高三一轮复习正弦余弦定理.ppt

第6节　正弦定理和余弦定理 5．已知两边和其中一边的对角，解三角形时，注意解的情况．如已知a，b，A，则 在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asin A＝(2b＋c)sin B＋(2c＋b)sin C. (1)求A的大小； (2)若sin B＋sin C＝1，试判断△ABC的形状． [规律方法]………………………………………………?? 判断三角形的形状的基本思想是：化边为角，化角为边． 3．(1)(2012·上海高考，16)在△ABC中，若sin2A＋sin2Bsin2C，则△ABC的形状是(　　) A．锐角三角形　　 B．直角三角形 C．钝角三角形　　　 D．不能确定 已知△ABC顶点的直角坐标分别为A(3,4)，B(0,0)，C(c,0)． (1)若c＝5，求sin A的值； (2)若角A是钝角，求c的取值范围． 导航考点目标 整合主干知识 探究考向典例 突破疑难要点 课时提能冲关 第四章 第二单元 第三章 三角函数、三角恒等变换、解三角形 北师数学 1.利用正、余弦定理求三角形中的边、角及其面积问题是高考考查的热点． 2.常与三角恒等变换相结合，综合考查三角形中的边与角、三角形形状的判断等. 掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题. 怎样考 考什么 一、知识梳理 1.三角形中的元素 三角形是由三个角、三条边构成的。 在三角形中知道任意三个元素（三个角除外），均可以把剩下的三个元素求出。 2Rsin A 2Rsin B 2Rsin C b2＋c2－2bccos A a2＋c2－2accos B a2＋b2－2abcos C． 注：（1）正弦定理适应于解决：①已知两角和任一边，求其余角和边的情形。②已知两边和其中一边的对角，求其余的边角。 （2）余弦定理适应于解决：①已知两边和他们的夹角。②已知三边，求三角。 4．三角形的面积公式 无解 一解 一解 两解 一解 无解 解的个数 a≤b ab a≥b bsin A ab a＝bsin A a bsin A 关系式 图形 A为钝角 或直角 A为锐角 △ABC中的常用结论 (1)等边对等角，等角对等边，大边对大角，大角对大边． (2)三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． (3)sin(A＋B)＝sin C，cos(A＋B)＝－cos C，tan(A＋B)＝－tan C . (4) tan A·tan B·tan C＝tan A＋tan B＋tan C； (5)A、B、C成等差数列的充要条件是B＝60°； (6)△ABC是正三角形的充要条件是A、B、C成等差数列且a、b、c成等比数列； (7)ab?AB?sin Asin B； 例题 书中习题 * *