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历全国自考线性代数(经管类)试题及答案更新至月.doc

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全国2008年10月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题 课程代码:04184 说明: |A|表示方阵A的行列式, 一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分) 1.设A为3阶方阵,且(   ) A.-9 B.-3 C.-1 D.9 2.设A、B为n阶方阵,满足A2=B2,则必有(   ) A.A=B B.A= -B C.|A|=|B| D.|A|2=|B|2 3.已知矩阵A=,B=,则AB-BA=(   ) A. B. C. D. 4.设A是2阶可逆矩阵,则下列矩阵中与A等价的矩阵是(   ) A. B. C. D. 5.设向量,下列命题中正确的是(   ) A.若线性相关,则必有线性相关 B.若线性无关,则必有线性无关 C.若线性相关,则必有线性无关 D.若线性无关,则必有线性相关 6.已知是齐次线性方程组Ax=0的两个解,则矩阵A可为(   ) A.(5,-3,-1) B. C. D. 7.设m×n矩阵A的秩r(A)=n-3(n3),α,β,γ是齐次线性方程组Ax=0的三个线性无关的解向量,则方程组Ax=0的基础解系为(   ) A.α,β,α+β B.β,γ,γ-β C.α-β,β-γ,γ-α D.α,α+β,α+β+γ 8.已知矩阵A与对角矩阵D=相似,则A2=(   ) A.A B.D C.E D.-E 9.设矩阵A=,则A的特征值为(   ) A.1,1,0 B.-1,1,1 C.1,1,1 D.1,-1,-1 10.设A为n(n≥2)阶矩阵,且A2=E,则必有(   ) A.A的行列式等于1 B.A的逆矩阵等于E C.A的秩等于n D.A的特征值均为1 二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分) 11.已知行列式,则数a =__________. 12.设方程组有非零解,则数k = __________. 13.设矩阵A=,B=,则ATB= __________. 14.已知向量组的秩为2,则数t= __________. 15.设向量 __________. 16.设向量组α1=(1,2,3),α2=(4,5,6),α3=(3,3,3)与向量组β1,β2,β3等价,则向量组β1,β2,β3的秩为 __________. 17.已知3阶矩阵A的3个特征值为1,2,3,则|A*|= __________. 18.设3阶实对称矩阵A的特征值为λ1=λ2=3,λ3=0,则r(A)= __________. 19.矩阵A=对应的二次型f = __________. 20.设矩阵A=,则二次型xTAx的规范形是__________. 三、计算题(本大题共6小题,每小题9分,共54分) 21.计算行列式D=的值. 22.已知A=,B=,C=,矩阵X满足AXB=C,求解X. 23.求向量β=(3,-1,2)T在基α1=(1,1,2)T,α2=(-1,3,1)T,α3=(1,1,1)T下的坐标,并将β用此基线性表示. 24.设向量组α1,α2,α3线性无关,令β1=-α1+α3,β2=2α2-2α3,β3=2α1-5α2+3α3.试确定向量组β1,β2,β3的线性相关性. 25.已知线性方程组, (1)讨论λ为何值时,方程组无解、有惟一解、有无穷多个解. (2)在方程组有无穷多个解时,求出方程组的通解(要求用其一个特解和导出组的基础解系表示). 26.已知矩阵A=,求正交矩阵P和对角矩阵Λ,使P-1AP=Λ. 四、证明题(本题6分) 27.设η为非齐次线性方程组Ax=b的一个解,ξ1,ξ2,…,ξr是其导出组Ax=0的一个基础解系.证明η,ξ1,ξ2,…,ξr线性无关. 全国2009年10月高等教育自学考试 一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分) 1.行列式第二行第一列元素的代数余子式=(   ) A.-2 B.-1 C.1 D.2 2.设为2阶矩阵,若=3,则(   ) A. B.1 C. D.2 3.设阶矩阵、、满足,则(   ) A. B. C. D. 4.已知2阶矩阵的行列式,则(   ) A. B. C. D. 5.向量组的秩不为零的充分必要条件是(   ) A.中没有线性相关的部分组 B.中至少有一个非零向量 C.全是非零向量 D.全是零向量 6.设为矩阵,则元齐次线性方程组有非零解的充分必要条件是(   ) A. B. C. D. 7.已知3阶矩阵的特征值为-1,0,1,则下列矩阵中可逆的是(   ) A. B. C. D. 8.下列矩阵中不是初等矩阵的为(   ) A. B. C. D. 9.4元二次型的秩为(   ) A.1 B.2 C.3 D.4 10.设矩阵,则二次型的规范形为(   ) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共10小题,每
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