历全国自考线性代数(经管类)试题及答案更新至月.doc

全国2008年10月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题 课程代码：04184 说明: |A|表示方阵A的行列式， 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1．设A为3阶方阵，且（　　　） A．-9 B．-3 C．-1 D．9 2．设A、B为n阶方阵，满足A2=B2，则必有（　　　） A．A=B B．A= -B C．|A|=|B| D．|A|2=|B|2 3．已知矩阵A=，B=，则AB-BA=（　　　） A． B． C． D． 4．设A是2阶可逆矩阵，则下列矩阵中与A等价的矩阵是（　　　） A． B． C． D． 5．设向量，下列命题中正确的是（　　　） A．若线性相关，则必有线性相关 B．若线性无关，则必有线性无关 C．若线性相关，则必有线性无关 D．若线性无关，则必有线性相关 6．已知是齐次线性方程组Ax=0的两个解，则矩阵A可为（　　　） A．（5，-3，-1） B． C． D． 7．设m×n矩阵A的秩r(A)=n-3(n3)，α，β，γ是齐次线性方程组Ax=0的三个线性无关的解向量，则方程组Ax=0的基础解系为（　　　） A．α，β，α+β B．β，γ，γ-β C．α-β，β-γ，γ-α D．α，α+β，α+β+γ 8．已知矩阵A与对角矩阵D=相似，则A2=（　　　） A．A B．D C．E D．-E 9．设矩阵A=，则A的特征值为（　　　） A．1，1，0 B．-1，1，1 C．1，1，1 D．1，-1，-1 10．设A为n(n≥2)阶矩阵，且A2=E，则必有（　　　） A．A的行列式等于1 B．A的逆矩阵等于E C．A的秩等于n D．A的特征值均为1 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 11．已知行列式，则数a =__________. 12．设方程组有非零解，则数k = __________. 13．设矩阵A=，B=，则ATB= __________. 14．已知向量组的秩为2，则数t= __________. 15．设向量 __________. 16．设向量组α1=（1，2，3），α2=（4，5，6），α3=（3，3，3）与向量组β1，β2，β3等价，则向量组β1，β2，β3的秩为 __________. 17．已知3阶矩阵A的3个特征值为1，2，3，则|A*|= __________. 18．设3阶实对称矩阵A的特征值为λ1=λ2=3，λ3=0，则r(A)= __________. 19．矩阵A=对应的二次型f = __________. 20．设矩阵A=，则二次型xTAx的规范形是__________. 三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分） 21．计算行列式D=的值. 22．已知A=，B=，C=，矩阵X满足AXB=C，求解X. 23．求向量β=（3，-1，2）T在基α1=（1，1，2）T，α2=（-1，3，1）T，α3=（1，1，1）T下的坐标，并将β用此基线性表示. 24．设向量组α1,α2,α3线性无关，令β1=-α1+α3，β2=2α2-2α3，β3=2α1-5α2+3α3.试确定向量组β1，β2，β3的线性相关性. 25．已知线性方程组， （1）讨论λ为何值时，方程组无解、有惟一解、有无穷多个解. （2）在方程组有无穷多个解时，求出方程组的通解（要求用其一个特解和导出组的基础解系表示）. 26．已知矩阵A=，求正交矩阵P和对角矩阵Λ，使P-1AP=Λ. 四、证明题（本题6分） 27．设η为非齐次线性方程组Ax=b的一个解，ξ1，ξ2，…，ξr是其导出组Ax=0的一个基础解系.证明η，ξ1，ξ2，…，ξr线性无关. 全国2009年10月高等教育自学考试 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1．行列式第二行第一列元素的代数余子式=（　　　） A．-2 B．-1 C．1 D．2 2．设为2阶矩阵，若=3，则（　　　） A． B．1 C． D．2 3．设阶矩阵、、满足，则（　　　） A． B． C． D． 4．已知2阶矩阵的行列式，则（　　　） A． B． C． D． 5．向量组的秩不为零的充分必要条件是（　　　） A．中没有线性相关的部分组 B．中至少有一个非零向量 C．全是非零向量 D．全是零向量 6．设为矩阵，则元齐次线性方程组有非零解的充分必要条件是（　　　） A． B． C． D． 7．已知3阶矩阵的特征值为-1，0，1，则下列矩阵中可逆的是（　　　） A． B． C． D． 8．下列矩阵中不是初等矩阵的为（　　　） A． B． C． D． 9．4元二次型的秩为（　　　） A．1 B．2 C．3 D．4 10．设矩阵，则二次型的规范形为（　　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共10小题，每