历全国自考线性代数(经管类)试题及答案更新至月.doc
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全国2008年10月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题
课程代码:04184
说明: |A|表示方阵A的行列式,
一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)
1.设A为3阶方阵,且( )
A.-9 B.-3
C.-1 D.9
2.设A、B为n阶方阵,满足A2=B2,则必有( )
A.A=B B.A= -B
C.|A|=|B| D.|A|2=|B|2
3.已知矩阵A=,B=,则AB-BA=( )
A. B.
C. D.
4.设A是2阶可逆矩阵,则下列矩阵中与A等价的矩阵是( )
A. B.
C. D.
5.设向量,下列命题中正确的是( )
A.若线性相关,则必有线性相关
B.若线性无关,则必有线性无关
C.若线性相关,则必有线性无关
D.若线性无关,则必有线性相关
6.已知是齐次线性方程组Ax=0的两个解,则矩阵A可为( )
A.(5,-3,-1) B.
C. D.
7.设m×n矩阵A的秩r(A)=n-3(n3),α,β,γ是齐次线性方程组Ax=0的三个线性无关的解向量,则方程组Ax=0的基础解系为( )
A.α,β,α+β B.β,γ,γ-β
C.α-β,β-γ,γ-α D.α,α+β,α+β+γ
8.已知矩阵A与对角矩阵D=相似,则A2=( )
A.A B.D
C.E D.-E
9.设矩阵A=,则A的特征值为( )
A.1,1,0 B.-1,1,1
C.1,1,1 D.1,-1,-1
10.设A为n(n≥2)阶矩阵,且A2=E,则必有( )
A.A的行列式等于1 B.A的逆矩阵等于E
C.A的秩等于n D.A的特征值均为1
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)
11.已知行列式,则数a =__________.
12.设方程组有非零解,则数k = __________.
13.设矩阵A=,B=,则ATB= __________.
14.已知向量组的秩为2,则数t= __________.
15.设向量 __________.
16.设向量组α1=(1,2,3),α2=(4,5,6),α3=(3,3,3)与向量组β1,β2,β3等价,则向量组β1,β2,β3的秩为 __________.
17.已知3阶矩阵A的3个特征值为1,2,3,则|A*|= __________.
18.设3阶实对称矩阵A的特征值为λ1=λ2=3,λ3=0,则r(A)= __________.
19.矩阵A=对应的二次型f = __________.
20.设矩阵A=,则二次型xTAx的规范形是__________.
三、计算题(本大题共6小题,每小题9分,共54分)
21.计算行列式D=的值.
22.已知A=,B=,C=,矩阵X满足AXB=C,求解X.
23.求向量β=(3,-1,2)T在基α1=(1,1,2)T,α2=(-1,3,1)T,α3=(1,1,1)T下的坐标,并将β用此基线性表示.
24.设向量组α1,α2,α3线性无关,令β1=-α1+α3,β2=2α2-2α3,β3=2α1-5α2+3α3.试确定向量组β1,β2,β3的线性相关性.
25.已知线性方程组,
(1)讨论λ为何值时,方程组无解、有惟一解、有无穷多个解.
(2)在方程组有无穷多个解时,求出方程组的通解(要求用其一个特解和导出组的基础解系表示).
26.已知矩阵A=,求正交矩阵P和对角矩阵Λ,使P-1AP=Λ.
四、证明题(本题6分)
27.设η为非齐次线性方程组Ax=b的一个解,ξ1,ξ2,…,ξr是其导出组Ax=0的一个基础解系.证明η,ξ1,ξ2,…,ξr线性无关.
全国2009年10月高等教育自学考试
一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)
1.行列式第二行第一列元素的代数余子式=( )
A.-2 B.-1
C.1 D.2
2.设为2阶矩阵,若=3,则( )
A. B.1
C. D.2
3.设阶矩阵、、满足,则( )
A. B.
C. D.
4.已知2阶矩阵的行列式,则( )
A. B.
C. D.
5.向量组的秩不为零的充分必要条件是( )
A.中没有线性相关的部分组 B.中至少有一个非零向量
C.全是非零向量 D.全是零向量
6.设为矩阵,则元齐次线性方程组有非零解的充分必要条件是( )
A. B.
C. D.
7.已知3阶矩阵的特征值为-1,0,1,则下列矩阵中可逆的是( )
A. B.
C. D.
8.下列矩阵中不是初等矩阵的为( )
A. B.
C. D.
9.4元二次型的秩为( )
A.1 B.2
C.3 D.4
10.设矩阵,则二次型的规范形为( )
A. B.
C. D.
二、填空题(本大题共10小题,每
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