2009年4月全国自考线性代数（经管类）试题-四川自考网.doc

全国2009年4月高等教育自学考试 线性代数（经管类）试题 课程代码：04184 说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式，r(A)表示矩阵A的铁。 一、单项选择题(本大题共小题，每小题2分，共20分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。=中元素的代数余了式=（ ） A．-2 B．-1 C．1 D．2 2．设矩阵A=，B=，P1=，P2=，则必有（ ） A．P1P2A=B B．P2P1A=B C．AP1P2=B D．AP2P1=B 3．设n阶可逆矩阵A、B、C满足ABC=E，则B-1=（ ） A．A-1C-1 B．C-1A-1 C．AC D．CA 4．设3阶矩阵A=，则A2的秩为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 5．设是一个4维向量组，若已知可以表为的线性组合，且表示法惟一，则向量组的秩为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．设向量组线性相关，则向量组中（ ） A．必有一个向量可以表为其余向量的线性组合 B．必有两个向量可以表为其余向量的线性组合 C．必有三个向量可以表为其余向量的线性组合 D．每一个向量都可以表为其余向量的线性组合 7．设是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，则下列解向量组中，可以作为该方程组基础解系的是（ ） A． B． C． D． 8．若2阶矩阵A相似于矩阵B=，E为2阶单位矩阵，则与矩阵E-A相似的矩阵是（ ） A． B． C． D． 9．设实对称矩阵A=，则3元二次型f(x1,x2,x3)=xTAx的规范形为（ ） A． B． C． D． 10．若3阶实对称矩阵A=（）是正定矩阵，则A的正惯性指数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题(本大题共10小题，每小题2分共20分)11．已知3阶行列式=6，则=_______________. 12．设3阶行列式D3的第2列元素分别为1，-2，3，对应的代数余子式分别为-3，2，1，则D3=__________________. 13．设A=，则A2-2A+E=____________________. 14.设A为2阶矩阵，将A的第2列的（-2）倍加到第1列得到矩阵B.若B=，则A=______________. 15.设3阶矩阵A=，则A-1=_________________. 16.设向量组=（a,1,1）,=（1,-2,1）, =（1,1,-2）线性相关，则数a=________. 17.已知x1=(1,0,-1)T, x2=(3,4,5)T是3元非齐次线性方程组Ax=b的两个解向量，则对应齐次线性方程组Ax=0有一个非零解向量=__________________. 18.设2阶实对称矩阵A的特征值为1，2，它们对应的特征向量分别为=(1，1)T, =(1，k)T，则数k=_____________________. 19.已知3阶矩阵A的特征值为0，-2，3，且矩阵B与A相似，则|B+E|=_________. 20.二次型f(x1,x2,x3)=(x1-x2)2+(x2-x3)2的矩阵A=_____________. 三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分） 21.已知3阶行列式=中元素的代数余子式A12=8，求元素的代数余子式A21的值. 22.已知矩阵A，B=,矩阵X满足AX+B=X，求X. 23.求向量组=(1,1,1,3)T，=(-1,-3,5,1)T，=(3,2,-1,4)T，=(-2,-6,10,2)T的一个极大无关组，并将向量组中的其余向量用该极大无关组线性表出. 24.设3元齐次线性方程组， （1）确定当a为何值时，方程组有非零解； （2）当方程组有非零解时，求出它的基础解系和全部解. 25.设矩阵B=， （1）判定B是否可与对角矩阵相似，说明理由； （2）若B可与对角矩阵相似，求对角矩阵和可逆矩阵P，使P-1BP= 26.设3元二次型,求正交变换x=Py,将二次型化为标准形. 四、证明题（本题6分） 27.已知A是n阶矩阵，且满足方程A2+2A=0,证明A的特征值只能是0或-2. 四川自考网- ════════════════════════════════════════════════════════════════════ 本套试题共分4页，当前页是第1页-