全国2013年自考《线性代数〔经管类〕》教材大纲.doc
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全国2013年自考《线性代数（经管类）》教材大纲
第一章 行列式
（一）考核知识点
1.行列式定义。
2.行列式的性质与计算。
3.克拉默（Cramer）法则。
（二）自学要求
学习本章，要确切了解行列式的定义；理解行列式的性质；熟练掌握行列式的计（特别是低阶的数字行列式和具有特殊形状的文字或数字行列式），会计算简单的行式；理解克拉默法则在线性方程组求解理论中的重要性。
本章的重点；行列式的性质与计算。
难点；n阶行列式的计算
（三）考核要求
1.行列式的定义。要求达到“识记”层次。
1.1熟练计算二阶与三阶行列式。
1.2清楚行列式中元素的余子式和代数余子式的定义。
1.3了解行列式的按其第一列展开的递归定义。
1.4熟记三角行列式的计算公式。
2.行列式的性质与计算。要求达到“简单应用”层次。
2.1掌握并会熟练运用行列式的性质。
2.2掌握行列式的基本方法。
2.3回计算具有特殊形状的数字和文字行列式以及简单的n阶行列式。
2.4低阶范德蒙德行列式的计算。
3.克拉默法则。要求达到“简单应用”层次。
3.1知道克拉默法则。
3.2会用克拉默法则求解简单的线性方程组。
第二章 矩阵
（一）考核知识点
1.矩阵的各种运算的定义及其运算律。重点是矩阵的乘法。
2. 分快矩阵的定义及其运算。
3.逆矩阵的定义与性质，伴随矩阵，方阵可逆的判别条件。
4.矩阵的初等变换和初等矩阵。
5.可逆矩阵的逆矩阵的求法。
6.矩阵的秩的定义与求法。
（二）自学要求
学习本章，要求掌握矩阵的各种运算及其运算法则；知道方阵可逆的充分必要条件；会求可逆矩阵的逆矩阵；熟练掌握矩阵的初等变换；理解矩阵的秩定义，会求矩阵的秩。
本章的重点；矩阵运算及其矩阵的求法，矩阵的初等变换。
难点；逆矩阵的求法及矩阵的概念。
（三）考核要求
1.矩阵的定义。要求达到“识记”层次。
1.1理解矩阵的定义。
1.2知道三角矩阵、对角矩阵、单位矩阵和零矩阵的定义。
1.3清楚矩阵与行列式是两个有本质区别的概念，清楚矩阵与行列式符号的区别。
2.矩阵运算及其运算规律。要求达到“综合应用”层次
2.1掌握矩阵相等与加、减法的定义及其可运算的条件和运算律，
2.2理解数乘矩阵运算的定义。注意kA与的区别，熟练运用，其中n是方阵A的阶数。
2.3掌握矩阵乘法的定义和可乘条件；掌握矩阵乘法的运算法则；注意矩阵乘法不满足交换定律和消去律，知道矩阵乘法与数的乘法的区别。
2.4会用方阵行列式的乘法与数的乘法的区别。
2.5知道矩阵转置的定义和转置的运算律，特别注意。
2.6知道对称矩阵和反对称矩阵的定义。
3.方阵的逆矩阵。要求达到“领会”层次。
3.1理解可逆矩阵的概念与性质。
3.2熟练掌握方阵可逆条件和求逆运算律，知道是A可逆的充要条件。
3.3理解方阵的伴随矩阵的定义。会用两个基本结论：。
3.4会用伴随矩阵求二阶和三阶矩阵的逆矩阵。
3.5会解矩阵方程。
4.分块矩阵。要求达到“识记”层次
4.1知道分块矩阵的定义。
4.2理解分块矩阵的加法、数科和乘法运算以及分块矩阵的转置运算。
4.3会求准对有矩阵的逆矩阵和准三角矩阵的行列式。
5.矩阵的初等变换与初等方阵。要求达到“简单应用”层次。
5.1理解矩阵的初等变换和初等方阵的定义及其相互之间的关系。
5.2知道初等方阵的逆矩阵
5.3知道矩阵等价的概念和矩阵的等价标准形。
5.4会利用矩阵的初等行变换求可逆矩阵的逆矩阵。
6.矩阵的秩的定义。要求达到“领会”层次。
6.1理解矩阵的秩的定义。
6.2知道方阵满秩的概念及其性质。
7.矩阵的物件求法。要求达到“简单应用”层次。
7.1会根据定义求比较简单的矩阵的秩。
7.2会用矩阵的初等行变换化矩阵为阶梯形矩阵，并求出矩阵的秩。
第三章 向量空间
（一）考核知识点
1.n维向量及其线性运算，n维向量空间 的概念。
2.向量的线性组合的定义和线性组合系数的计算。
3.向量的线性相关和线性无关的概念及其判别法。
4.向量组等价的概念。
5.向量组的极大无关组与向量组的秩的定义及其求法。
6.向量组的秩与矩阵的秩的关系。
7.子空间及其基、维数和坐标的概念。
（二）自学要求
学习本章，要求知道n维向量的概念；掌握向量是同维向量组的线性组合的概率和组合系数的求法；理解向量组线性相关与线性无关的定义和判别法；理解向量组的极大无关组的定义和向量组的秩的定义；会求向量组的极大无关和向量组的秩；
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