固体物理第一章3.ppt

第一章　晶体结构和X射线衍射 由几何关系得知 因而，晶体周期性必然要求AB为AB的整数倍，因为AB为此方向上格点排列的周期。 但从图可见 因此　　 式中m为整数。由于 ，可得到当m为－1、0、1、2、3时，φ 分别为 A 即，晶体绕固定轴转动对称操作的转角只可能是 而n 必须是1、2、3、4、和6， i为任意整数。 　　常将这一类转动对称轴称作n度旋转轴，晶体周期性结构限制了只能存在2度、3度、4度和6度对称轴。 　 n=1相当于不变，即不施加任何操作，通常也看作一个对称操作。 分别用数字2、3、4、6或符号　　▲ ■ 　　代表一个n度转轴。 例如： （1）表示方解石菱面体的3度转轴； 因此，立方体有三个4度轴，六个2度轴和四个3度轴。 （3）表示硅酸鉀晶体的6度及2度转轴。 （2）表示岩盐立方体的4度、3度及2度转轴。对于立方体而言，对面中心的连线为4度轴，不在同一立方面上的平行棱边中点的连线为2度轴，而体对角线为3度轴。 (c) n度旋转反演轴 晶体经绕轴作n度旋转与中心反演的复合操作后与自身重合则称其具有n度旋转反演轴对称。 　　使坐标r变成-r的操作称对原点的中心反演。 　　经此操作后，晶体与自身重合则为具有中心反演对称，常用字母i 代表。 (b) 中心反演 　晶体由于受周期性的制约，也只可能有2、3、4与6度旋转反演轴，分别用数字符号 表示。 n 度旋转反演轴的对称性（操作的总效果一样） 由图可见 金刚石结构或闪锌矿结构具有4度旋转反演轴。 　　等价于一条3次轴加上对称心，即 　　等价于3次轴加上垂直于该轴的对称面，即 　　就是对称心i，即 　 就是垂直于该轴的对称镜面，记为m，即　　　　　 镜面对称：镜面对称是晶体的一类很重要的对称性，用m表示。 　具有n度旋转反演轴对称的晶体不一定具有n度转轴与中心反演这两种对称性 　即具有复合操作对称性不一定意味着同时具备构成复合的操作的对称性。 　但是，如具有单一操作的对称性，必具有由它们复合构成的操作的对称性。 必须注意的是： 综上所述，晶体的宏观对称性中有以下八种基本的对称操作，即 　　这些基本的对称操作可按一定的规律组合起来，就得到32种不包括平移的宏观对称类型。 　　这种组合有一个共同的特点，就是其中所有的对称操作都使晶体中的某一点固定不动，因此常称这种组合为点对称性群，简称点群。 　　 　　 24 以上操作加反演 i　对称心 1 不动 6 旋转180 六条2次轴＜110＞ 8 旋转120,240 四条3次轴＜111＞ 9 旋转90,180,270 三条4次轴＜100＞ 数目 每个对称元素的操作 名称 对称操作（48） 对称素 立方对称的48个对称操作 称为立方点群Oh 2、包括平移的基本对称操作 从微观结构上看，如按照操作后使晶体与自身重合的定义，晶体中还有螺旋轴与滑移面两类对称性。 　　在这两类操作作用下，晶体中不再有任何固定不变的点存在，因而它们不属于点群操作。 　　T为转轴方向的晶格周期，l为某小于n的整数。晶体只能有1度、2度、3度、4度、6度螺旋轴。 (1)n度螺旋轴 复合操作:如经绕某轴作n度旋转 + 再沿转轴方向平移t 晶体与自身重合,称此复合操作为n度螺旋轴。 1/2 0 1/2 0 1/2 0 1/2 0 0 3/4 1/4 3/4 1/4 　　 金刚石结构具有4度螺旋轴对称 取原胞（如图）上下底面心到该面一个棱的垂线的中点，联接这两中点的直线就是个4度螺旋轴； 晶体绕该轴转90度后，再沿该轴平移a/4，能自相重合。 图中分数值表示以立方体边长为单位，其各个原子处在基面上方的高度。 注意：分数值0和分数值1对应的原子位置在垂直基面的方向共线。 表示4度螺旋轴 金刚石结构具有4度螺旋轴对称 　　 (2)滑移反映面 　这是对某一平面作镜像操作后，再沿平行于镜面的某方向平移T/n周期的对称操作。（T是该方向上的周期矢量，n为2或4），操作后，晶体中的原子和相同的原子重合。　　 应当说明的是,对于宏观晶体而言： n度螺旋轴与n度旋转轴是等价的 滑移面与镜面也是等价的， 因为在宏观的范围通常观察不到原子间距数量级的平移。 　　将32种宏观点群再加上以上二类带平移的对称操作, 结合起来就可以导出230种微观空间群。 　　它们可以描写晶体所有可能的对称性，每种空间群对应于一种特殊的晶格结构。 　　 　　 　　 　　 　　 §1.7 晶体结构的分类 已知布喇菲格子可以由 的格矢表示。 　　基矢a、b、c之间的关系，即其长度