圆中常用辅助线的作法.ppt

圆中常见辅助线的作法 溆浦卢峰镇中学 宋定军 复习回顾： 主要定理 （一）、相等的圆心角、等弧、等弦 之间的关系及垂径定理 （二）、圆周角定理 （三）、切线的性质与判别 （四）、切线长定理 想一想，根据图形能否求出∠ABD的度数？ 想一想，怎样求出∠ABD的度数？ 1、如图，AB是⊙O的直径， ∠C＝40°，则∠ABD＝ °? 2、如图， 的半径是5，点P是弦 AB的延长线上的点，连接OP， 若OP=8，∠APO=30°，则弦 AB= 。 ⊙O 3、已知：如图， AB、AC与⊙O相切于点B、C，∠A=50°，P为⊙O上异于B、C的一个动点，则∠BPC 的度数为 （ ） A.40 ° B.65 ° C.115 ° D.65 °或115 ° O B A C . 有关直径问题,常作直径所对圆周角,利用定理：“直径所对圆周角是直角”. O A B C 涉及弦长、半径、弦心距的问题，常作弦心距（或圆心到弦的垂线段）,为应用垂径定理、勾股定理创造条件。 C O A B 已知直线与圆相切，常连结过切点的半径，得垂直关系； 练习、1、如图，已知Rt△ABC中，以AB为直径作一圆交斜边AC于D，DE切圆于点D，交BC于E.求证：EB=EC。 A B C E D 实践应用：如图,有一座拱桥是圆弧形,它的跨度为60米,拱高18米, 当洪水涨到跨度只有30米时,要采取紧急措施,若拱顶离水面只有4米,即PN=4米时是否要采取紧急 措施?  A B A/ B/ P N 例4、如图，AE平分∠CAB,点O在射线AE上，以O为圆心画圆于AC相切于D点。判断AB与⊙O的位置关系，并说明理由。 例5、如图，已知△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上， ∠B= ∠D=30°。 AD是⊙O的切线吗？为什么？ 连接OA，证OA⊥AD。 证明圆的切线的两种方法：知交点，连半径，证垂直；不知交点，作垂线，证d=R是关键。(d是圆心到直线的距离) 巩固练习：1、如图，在等腰△ABC中，AB=AC，以腰AB为直径作⊙O交BC于点P，过点P作PE⊥AC于E， (1)、PE是⊙O的切线吗？为什么? （2）、若BC=10， PE=4，求AB的长。 2、如图，△ABC内接于⊙O， AD⊥BC于D,AC=5，DC=3， 。求 ⊙O的直径。 是直径，成半圆，想成直角径连弦； 半径与弦长计算，弦心距来中间站； 圆上若有一切线，切点圆心半径连； 要想证明是切线，半径垂线仔细辩； 弧有中点圆心连，垂径定理要记全。 补充练习：如图,残破的轮片上,弓形的弦为480㎜,高为70㎜,求原轮片的直径.(精确到1㎜) 感悟圆中的数学思想 O C A D B * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *