九年级数学圆中常见辅助线作法.pdf

圆中常见辅助线的作法 典型例题： 例题 1、如图， P 是⊙ O外一点， PA、PB分别和⊙ O切于 A、B，C 是 弧 AB上 任意一点，过 C作⊙ O 的切线分别交 PA、PB于 D、E，若△ PDE的周长为 12， 则 PA长为______________ A D O C P E B 例题 2、如图所示，已知 AB是⊙ O的直径，AC⊥L 于 C，BD⊥L 于 D，且 AC+BD=AB。 求证：直线 L 与⊙ O相切。 例题 3、如图，AB 是⊙O的直径，弦 AC与 AB成 30°角，CD与⊙ O切于 C， 交 AB?的延长线于 D，求证： AC=CD． 例题 4、如图，⊙ O 的直径为 10，弦 AB＝8，P是弦 AB上一个动点， 那么 OP的长的取值范围是 _________． 1． 遇到弦时（解决有关弦的问题时） 1)、常常添加弦心距，或者作垂直于弦的半径（或直径）或再连结过弦的 A 端点的半径。 作用：①利用垂径定理； O ②利用圆心角及其所对的弧、弦和弦心距之间的关系； B C ③利用弦的一半、弦心距和半径组成直角三角形，根据勾股定理 求有关量。 2 ）、常常连结圆心和弦的两个端点， 构成等腰三角形， 还可连结圆周 上一点和弦的两个端点。 作用：①可得等腰三角形； ②据圆周角的性质可得相等的圆周角。 C 2． 遇到有直径时 常常添加（画）直径所对的圆周角。 A O B 作用：利用圆周角的性质，得到直角或直角三角形 3． 遇到 90°的圆周角时 A 常常连结两条弦没有公共点的另一端点。 C 作用：利用圆周角的性质，可得到直径。 B O 4． 遇到有切线时 （1）常常添加过切点的半径（连结圆心和切点 作用：利用切线的性质定理可得 OA⊥AB，得到直角或直角三角形。 （2）常常添加连结圆上一点和切点 作用：可构成弦切角，从而利用弦切角定理。 5． 遇到证明某一直线是圆的切线时 （1）若直线和圆的公共点还未确定，则常过圆心作直线的垂线 段，再证垂足到圆心的距离等于半径。 （2 ）若直线过圆上的某一点，