《高等代数》课程教学大纲.doc

高等代数 Linear Algebra 一、课程基本信息 学 时：48 学 分：3 考核方式：闭卷考试，平时成绩占30%，期末考试成绩占70% 中文简介：线性代数是19世纪后期发展起来的一个数学分支,?它是高等院校理工科各专业及经济管理等专业的一门基础必修课。本课程主要讨论有限维线性空间的线性理论与方法，具有较强的逻辑性，抽象性与广泛的实用性。 通过本课程的学习,使学生获得应用科学中常用的矩阵方法,线性方程组、二次型等理论及其有关的基础知识,并具有熟练的矩阵运算能力和用矩阵方法解决一些实际问题的能力,从而为学习后继课程及进一步扩大数学知识面,提高学生素质奠定必要的基础。以课堂讲授为主，辅以多媒体教学、习题课，精讲多练注重理论联系实际。基本内容由教师讲授，通过习题课对所学内容进行巩固和提高。 二、教学目的与要求 教学目的：培养学生整体思考能力，理解代数思想，理解公理化方法，把握概念的内涵和外延，加强辩证思维，抽象思维和逻辑推理的训练，提高分析问题和解决问题能力，为今后工作及进一步学习打下坚实基础。 教学要求：本课程主要使理工类、经管类、农业类等专业的学生学习必要的线性代数的基本知识，掌握基本的代数运算和矩阵分析方法，培养学生的逻辑思维和抽象思维能力以及综合能力，提高人才素质，为学生进一步学习后续课程打好基础。 三、教学方法与手段 以课堂教学为主，并结合课堂练习与讨论，课后练习及答疑等手段使学生较好的掌握章节的重点和难点，提高学生的逻辑思维能力和计算能力。在教学中采用多种教学手段。（1）多媒体课件：本课程已制作了多媒体演示课件，使学生可以更直观地理解教学内容，激发学生学习兴趣。（2）教学网站：教学大纲、教案、习题、案例、参考资料等内容全部上网，并向学生免费开放，通过网络化的教学方式，学生可以在课外自主学习。（3）网上答疑：学生可以将问题以电子邮件的方式发给教师或教师和学生通过QQ群直接交流，通过这种方式，学生可以在任何时候提出问题，教师的回答可以为多个学生从信息共享中受益。 四、教学内容及目标 教学内容 教学目标 学时分配 第一章 矩阵 12 第一节 线性方程组与矩阵 理解 2 第二节 矩阵的初等变换 掌握 2 第三节 矩阵的运算 掌握 2 第四节 逆矩阵 掌握 4 第五节 分块矩阵 掌握 2 重点与难点: 矩阵的运算、矩阵逆的概念及求法；矩阵乘法，初等矩阵、分块矩阵等。 衡量学习是否达到目标的标准: 1）掌握矩阵的加法,数乘,乘法,转置及其运算规律,并能熟练的应用； 2）掌握逆矩阵的概念,矩阵可逆的判定； 3）掌握初等矩阵的概念,初等矩阵与初等变换的关系以及用初等变换求逆矩阵的理论和方法； 4）掌握矩阵等价关系的概念及等价关系下标准形的应用； 5）掌握矩阵的分块运算及其应用。 第二章 n阶行列式 14 第一节 行列式的递推定义 掌握 2 第二节 行列式的性质 理解 2 第三节 方阵可逆的条件 掌握 4 第四节 克莱姆法则 理解 2 第五节 矩阵的秩与线性方程组的解 掌握 4 重点与难点: 行列式的概念、行列式的计算为本章的重点也是难点。 衡量学习是否达到目标的标准: 1)掌握n阶行列式的递推定义以及按行（列）展开定理； 2)理解n阶行列式的性质，掌握行列式计算的基本思想方法和步骤； 3)理解方阵行列式，掌握方阵可逆的充要条件； 4)理解克莱姆法则的基本思想，掌握克莱姆法则的具体应用； 5)理解矩阵的秩的定义，掌握秩的求法，重点掌握线性方程组有解的充要条件。 第三章 向量组的线性相关性 12 第一节 n维向量及其运算 掌握 2 第二节 向量组的线性相关性 理解 2 第三节 向量组的秩 掌握 4 第四节 向量空间 了解 2 第五节 线性方程组解的结构 掌握 2 重点与难点: 线性方程组有解判别定理，线性方程组解的结构；难点：矩阵秩的定义，带参数的线性方程组的求解。 衡量学习是否达到目标的标准: 1)掌握n维向量的定义及其运算； 2)理解向量组的线性组合、线性表示、线性相关、线性无关的概念，掌握向量组的线性组合、线性相关的充要条件，掌握向量组线性无关性的证明过程； 3)理解向量组的秩，掌握最大无关组的概念和性质并会求向量组的最大无关组； 4)理解向量空间的基本概念及其相关定义； 5)重点掌握线性方程组解的结构。 第四章 相似矩阵及二次型 6 第一节 方阵的特征值和特征向量 掌握 4 第二节 相似矩阵 掌握 2 重点与难点: 矩阵的特征值与特征向量概念，相似矩阵的概念、性质及相似对角化的充分必要条件。难点：相似变换化矩阵为对角矩阵的方法。 衡量学习是否达到目标的标准: 1)掌握方阵的特征值和特征向量的概念和求法； 2)理解相似矩阵的定义，掌握方