《高等代数》教学大纲第一部分课程性质与目的要求一、课程性质.doc

《高等代数》教学大纲 第一部分 课程性质与目的要求 课程性质：《高等代数》是我系数学与应用数学专业的一门修课。 高等代数是现代数学的基础知识，是学习其它数学学科和其它现代科学学科的必备基础，在这些学科中已成为不可缺少的重要工具，尤其在本世纪，计算机技术、通讯信息技术和现代生物工程技术已成为最热门的学科领域，这些学科均需要代数学的发展。 高等代数也是高师数学与应用数学专业的一门重要基础课程，既是中学代数的继续和提高，对于中学数学教学工作具有重要的理论指导作用，又是输送更高层次优秀人才的专业知识保证。 1．本课程的目的要求： （1）使学生掌握多项式理论、线性代数理论的基础知识和基本理论，着重培养学生解决问题的基本技能。 (2) 使学生熟悉和掌握本课程所涉及的现代数学中的重要思想方法，提高其抽象思维、逻辑推理和代数运算的能力。 (3) 使学生进一步掌握具体与抽象、特殊与一般、有限与无限等辩证关系，培养其辩证唯物主义观点。 (4) 逐步培养学生的对真理知识的发现和创新的能力，训练其对特殊实例的观察、分析、归纳、综合、抽象概括和探索性推理的能力。 (5) 使学生对中学数学有关内容从理论上有更深刻的认识，以便能够居高临下地掌握和处理高级中学数学教材，进一步提高中学数学教学质量。 (6) 根据教学的实际内容的需要，对大纲所列各章内容，分别提出了具体的目的要求，教学时必须着重抓住重点内容进行教学。 2、本课程的主要内容： 本课程分以一元多项式为主体的多项式理论和线性代数两部分。线性代数部分涉及行列式、矩阵、线性方程组、二次型、线性空间、线性变换、λ一矩阵、欧几里得空间及群环域等代数基本概念。 3、教学重点与难点： 本课程教学重点应放在多项式理论与线性代数理论。多项式理论以一元多项式的因式分解唯一性定理为主体介绍了有关多项式方程的一些必要的知识，为后继课提供准备；线性代数部分则较为系统地介绍了线性方程组，线性空间与线性变换理论。本课程的难点有行列式的Laplace定理的展开定理，线性变换的值域与核、线性空间按特征值分解成不变子空间的直和，λ一矩阵和Jordan标准形的推导等。 5、教材的选用： 本课选用的教材是才让东主等编译的《高等代数》。 第二部分 教学时数学分。  本课程讲授时间为一学年共168学时，第一学期60学时，第二学期108学时。 第一章　行列式（18学时） 1、教学内容：定义了n阶行列式，给出行列式的七个性质和Gramer法则、Laplace定理。 2、教学目的和要求：通过本章学习，使学生熟练掌握计算行列式的三种方法：利用定义、利用性质、降阶，并会运用Gramer法则求线性方程组的解。 3、教学重点：重点讲授n阶行列式的定义和一些计算技巧及关于Gramer法则应用要强调解方程组的前提条件。 4、教学难点：Laplace定理，行列式乘法规则。 5、各节教学时间分配及进度安排: §1行列式的概念（4学时） (一) n级排列，逆序数，偶(奇)排列，对换 (二) 排列的奇偶性 （三）一般行列式的定义 §2行列式的性质（6学时） §3 行列式的展开定理(4学时) §4 Cramer法则(2学时) §5结式(2学时) 第二章　线性方程组（18 学时） 1、教学内容：通过引入向量和矩阵两种工具，本章完整地解决了一般线性方程组的存在及如何求解问题。 2、教学目的及要求：使学生掌握n维向量的线性运算及线性方程组的求解方法。 3、教学重点：以线性相关性概念及线性方程组有解判定定理为重点。 4、教学难点：线性相关性理论和线性方程组解的理论为难点。 5、各节教学时间分配及进度安排： §1 向量的线性关系（4学时） (一) 一些概念：线性组合、向量组等价、线性相关(无关) (二) 线性相关性的判定 (三) 极大线性无关组及向量组的秩 §2 矩阵的秩(2学时) §3矩阵的初等变换(4学时) §4齐次线性方程组 （4学时） §5一般线性方程组（4学时） 第三章 多项式（24学时） 1、教学内容：介绍本章的重要定理：因式分解及唯一性定理和复系数、实系数多项式因式分解定理，并把有理系数多项式的因式分解问题归纳为整系数多项式的因式分解来讨论。 2、教学目的及要求：通过本章学习，使学生掌握带余除法、因式分解定理、复系数与实系数的因式分解及有理系数多项式的有关结论。 3、教学重点：以因式分解及唯一性定理和有理系数多项式为重点。 4、教学难点：有理系数多项式为难点。 5、各节教学时间分配及进度安排： §1 一元多项式的概念与运算(2学时) (一) 数集 数域 一元多项式的概念与运算 §2 多项式的整除性(4学时) §3最大公因式(4学时) (一) 最大公因式的定义及唯一性 (二) 最大公因式的存在性及求法 (三) 互素的概念 (四) 最大公因式、互素概