第5章杆件变形与刚度计算研究.ppt

求挠度w的方法和步骤： 1）求弯矩 M(x)； 2）列梁的近似微分方程，并积分； 3）列梁的边界条件，求积分常数； 4）积分常数代回，即可。 积分法为求梁弯曲变形的基本方法。 优点：可以得出梁的转角和挠度方程 缺点：当梁上有较多荷载作用时，需分段列弯矩方程，积分常数也越多，运算繁琐 积分法常用于梁上载荷比较简单的情况。 * * 第五章 杆件的变形与刚度计算 §5-1 轴向拉（压）杆的变形 §5-2 圆轴扭转变形 刚度条件 §5-3 梁的弯曲变形 刚度条件 §5-4 简单超静定问题 第五章 杆件的变形与刚度计算 §5-1 轴向拉（压）杆的变形 Hooke（Robert Hooke）定律：When ? ?p，? =E? E：称为杨氏（Thomas Young）模量，或弹性模量。 EA：杆件截面的抗压刚度 关于横向变形： ?：称为泊松比（Poisson’s ratio）。 Foam structures with a negative Poissons ratio, Science, 235 1038-1040 (1987). Simon Denis Poisson Poisson’s ratio （1829） §5-1 轴向拉（压）杆的变形 第五章 杆件的变形与刚度计算 第五章 杆件的变形与刚度计算 §5-1 轴向拉（压）杆的变形 变截面杆件，ΔL怎么求？ 阶梯形杆： §5-1 轴向拉（压）杆的变形 例1：等截面石柱，E、容重?。 例2：结构如图所示，求B点的位移。已知：A1=6cm2，E1=200Gpa，A2=300cm2，E2=10Gpa，P=88.5kN。 2200 1400 1 2 第五章 杆件的变形与刚度计算 §5-2 圆轴扭转变形 刚度条件 NOTES: 扭转角正负同扭矩正负 计算时要将扭矩正负号代入 按公式求出的扭转角单位为弧度 一、扭转角 非等直圆轴： 第五章 杆件的变形与刚度计算 §5-2 圆轴扭转变形 刚度条件 二、刚度条件 三、刚度计算 1）校核刚度 2）设计截面 3）确定许可载荷 第五章 杆件的变形与刚度计算 §5-2 圆轴扭转变形 刚度条件 例：有一直径d=25mm的钢轴，当扭转角为60时最大剪应力为95Mpa，试确定此轴的长度。已知材料的剪切弹性模量G=79Gpa。 解： §5-2 圆轴扭转变形 刚度条件 例：试选择图示传动轴的直径。已知：n=300rpm，N1=20PS，N2=50PS，N3=30PS，[?]=40Mpa，[?’]=0.30/m，G=80Gpa。 解： 第五章 杆件的变形与刚度计算 §5-2 圆轴扭转变形 刚度条件 例：求图示轴A端的约束力。已知的截面抗扭刚度为GIp，扭簧的刚度为K（N.m/rad）。 解： 第五章 杆件的变形与刚度计算 §5-3 梁的弯曲变形 刚度条件 过大变形的危害: 例2：高层建筑上部变形过大，会使其中的居民产生不安全感。 例1：车床主轴变形过大，影响其加工精度。 工程上的梁变形问题不容忽视 影响使用 引发破坏 产生不安全感 减少冲击、振动 利用变形作为开关 提高性能 第五章 杆件的变形与刚度计算 §5-3 梁的弯曲变形 刚度条件 一、梁的挠度和转角 挠曲线方程 ：挠度 ：转角 向上为正 挠曲线：在外力作用下，梁发生平面弯曲，梁轴线由直线变成了平面曲线，称为挠曲线。 逆时针为正 转角方程 第五章 杆件的变形与刚度计算 §5-3 梁的弯曲变形 刚度条件 二、梁的挠曲线近似微分方程 ：挠曲线近似微分方程 挠度取向上为正时 第五章 杆件的变形与刚度计算 §5-3 梁的弯曲变形 刚度条件 三、用积分法求梁的挠曲线方程 微分方程： 转角方程： 挠曲线方程： 确定待定常数的条件 固定端 铰支端 连续性条件 即：梁在变形后，其挠曲线一定是一条连续、光滑的曲线 支承约束条件 边界条件 §5-3 梁的弯曲变形 刚度条件 第五章 杆件的变形与刚度计算 挠度w在哪些位置须分段 M(x)：集中力、集中力偶、分布载荷起始点； w(x): 集中力、集中力偶、分布载荷起始点、中间铰； 中间铰处：挠度相等、转角不相等，只有1个连续性条件。 §5-3 梁的弯曲变形 刚度条件 EI 例1 求图示悬臂梁的挠曲线方程及最大挠度及最大转角。 解： 弯矩方程为： 微分方程为： EI 边界条件为： 解方程得： 例2 求图示悬臂梁的挠曲线方程及最大挠度及最大转角。 ?max ? 解： 弯矩方程为： 微分方程为： 边界条件为： 解方程得： ?max ? §5-3 梁的弯曲变形 刚度条件 EI 解： 弯矩方程为：