第17讲　全等三角形++课件+2025年九年级中考数学核心知识研究.pptx

第17讲全等三角形第四单元三角形2025年一轮复习乐安中学

232321依标扣本·素养储备素养积累素养发展

依标扣本·素养储备

理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角课标要求1全等三角形的概念及性质概念能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形性质(1)全等三角形的对应边①________，对应角②________；?(2)全等三角形的对应线段(角平分线、中线、高线、中位线)相等；(3)全等三角形的周长③________，面积④_______相等通过平移、轴对称(折叠)、旋转等得到完全重合.相等相等相等

掌握基本事实(SAS，ASA，SSS)；证明定理(AAS)；探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理课标要求2全等三角形的判定SAS(边角边)两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(基本事实)ASA(角边角)两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(基本事实)

全等三角形的判定SSS(边边边)三边分别相等的两个三角形全等(基本事实)AAS(角角边)两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等HL(斜边、直角边)斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等

【易错提醒】1.所有全等三角形的判定方法均适用于直角三角形，但“HL”只适用于直角三角形.2.“AAA”“SSA”不能判定三角形全等.如图1，△ABC与△ABC的三个角都相等，但△ABC与△ABC相似而不全等；如图2，在△ABC和△ABC中，AB=AB，AC=AC，∠B=∠B，但△ABC与△ABC不全等.全等三角形的判定3.证明三角形全等时，对应顶点的字母必须写在对应位置上，养成良好的书写习惯.

素养积累

(2022·泸县四中期末)如图，△OAD≌△OBC，且∠O＝70°，∠C＝25°，则∠AEB的度数是()A.145° B.140°C.130° D.120°例11核心知识全等三角形的性质D

(2023·叙永县初中月考)如图，△ABD≌△ACE，BE＝16，DE＝10，则BC的长是()A.24 B.20C.21 D.22变式D

当已知条件中存在全等三角形时，一定要利用重合或对应关系，找到相等的边和角，为进一步的计算和证明创造条件.解题反思

(2023·泸州)如图，点B在线段AC上，BD∥CE，AB＝EC，DB＝BC.求证：AD＝EB.例22核心知识全等三角形的判定?

(2024·泸州)如图，在?ABCD中，E，F是对角线BD上的点，且DE＝BF.求证：∠1＝∠2.变式?

要判定三角形全等，首先要结合已知条件去发散和联想结论，同时结合缺少的条件去分析.解题反思

如图，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E，F，要使△ABF≌△CDE，则所需添加的条件不正确的是()A.BF＝DEB.AB∥CDC.AE＝CFD.AE＝EF例33核心知识直角三角形全等的判定?D

如图，∠A＝∠D＝90°，AC，BD相交于点O.添加一个条件，不一定能使△ABC≌△DCB的是()A.AB＝DCB.OB＝OCC.∠ABO＝∠DCOD.∠ABC＝∠DCB变式C

注意“HL”只适用于直角三角形，而一般三角形全等的判定方法也适用于直角三角形.解题反思

如图，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，BD与CE交于点O，且OD＝OE，下列结论错误的是()A.∠OAB＝∠OAC B.AE＝ADC.∠B＝∠C D.OE垂直平分AB例44核心知识全等三角形性质和判定的综合D

1.如图，在△ABC中，AB＝AC，△ABC的高BD，CE交于点P，若PD＝6，PB＝10，则AC的长为()A.18 B.20C.22 D.24变式B

2.(2023·习之学校月考)已知：如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE.以下四个结论：①BD＝CE；②∠ACE＋∠DBC＝45°；③BD⊥CE；④∠BAE＋∠DAC＝180°.其中结论正确的个数是()A.1 B.2C.3 D.4D

综合实践活动小组为测量池塘两端A，B的距离，活动小组的三位同学分别设计出如下三种方案：例55核心知识全等三角形的应用小华：如图1，先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B.连接