第21讲　相似三角形的应用++课件+2025年九年级中考数学核心知识研究.pptx

第21讲相似三角形的应用;2;依标扣本·素养储备;了解图形的位似，知道利用位似可以将一个图形放大或缩小;;;;素养积累;如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，相似比为2∶3.

若△ABC的周长和面积都是4，则△DEF的周长是____________，面积是____________.?;如图，已知A(－4，2)，B(－2，6)，C(0，4)是直角坐标系平面上三点.以原点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的一半，得到△A2B2C2，请在所给的平面直角坐标系中画出所有满足条件的图形.;

位似变换要抓住以下要素：①位似中心，②相似比，③方向，并且位似也是特殊的相似，所以位似图形也具备相似三角形的所有性质.;跨学科融合如图，在测量凹透镜焦距时，将凹透镜嵌入直径为AB的圆形挡板中，用一束平行于凹透镜主光轴的光线射向凹透镜，在光屏上形成一个直径为CD的圆形光斑.测得凹透镜的光心O到光屏的距离OE＝36cm，AB＝20cm，CD＝50cm，则凹透镜的焦距f为____cm.(f为焦点F到光心O的距离)?;?;在一次数学活动课上，小颖发现：将三角板的直角顶点E放在长方形纸片ABCD的边BC上动，恰好存在两直角边分别经过点A，D的

情形(如图).若AB＝4，BC＝10，则BE的长应为____________.?;

相似三角形在实际问题中的应用关键要能从实际问题中抽象出相似三角形，然后通常利用比例线段建立方程从而求解.;素养发展;1.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A(1，2)，

B(2，1)，C(3，3)，现以原点O为位似中心，在第一象限内作与△ABC

的相似比为2∶1的位似图形△ABC，则顶点C的坐标是()

A.(2，4)

B.(6，8)

C.(4，2)

D.(6，6);?;3.数学文化在《数书九章》(宋·秦九韶)中记载了一个测量塔高的问

题：如图，AB表示塔的高度，CD表示竹竿顶端到地面的高度，EF表示人眼到地面的高度，AB，CD，EF在同一平面内，点A，C，E在同一条水平直线上.已知AC＝20m，CE＝10m，CD＝7m，EF＝1.4m，人从点F远眺塔顶B，视线恰好经过竹竿的顶端D，可求出塔的高度.根

据以上信息，塔的高度为____________m.?;4.如图，点C是△ABD边AD上一点，且满足BD2＝CD·AD.

(1)求证：△BCD∽△ABD；

(2)若BC∶AB＝2∶3，BD＝3，求AC的长.