广东省广州增城市增城中学2016届高三12月五校联考数学理试题word版.doc

2015-2016学年度12月月考 五校联考高三年级数学（理）科试题 命题学校：三水中学 命题人：黄毅峰 审题人：潘毅佳 本试卷共4页，24小题（其中22，23，24是选作题），满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生要务必填写答题卷上密封线内的有关项目． 　　2．选择题每小题选出答案后，用铅笔把答案代号填在答题卷对应的空格内． 　　3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．请考生保持答题卷的整洁．考试结束后，将答题卷和答题卡交回． 参考公式：①锥体的体积公式，其中为锥体的底面积，为锥体的高． ②方差，其中为样本的平均数． 一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，．若，则实数的值是( ）． A． B． C．或 D．或或 2.在复平面内，复数对应的点位于( ）． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3.已知某几何体的正视图和侧视图均如下图所示，给出下列5个图形： 其中可以作为该几何体的俯视图的图形个数是( ）． A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 4．已知双曲线的焦距为，点在的一条渐近线上，则的方程为( ）． A． B． C． D． 5.已知函数 ，在区间上随机取一个实数，若事件“”发生的概率为，则的值为( ）． A． B． C． D． 6.已知实数满足约束条件，则的取值范围是( ）． A． B． C． D． 7．函数的部分图象如图所示,则的值分别是( ）． A． B． C． D． 8．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是，则( ）． A． B． C． D． 9．已知数列的首项，数列为等比数列，且，若，则( ）． A． B． C． D． 10.设点为球的球面上三点，为球心．球的表面积为，且是边长为的正三角形，则三棱锥的体积为( ）． A．12　　 B．12 　C. 24　 D. 36 11.已知的面积为1，为直角顶点，设向量，，，则的最大值为( ）． 　　A．1　　　 B．2　　　 C. 3　　　 D. 4 12. 定义在上的函数满足：，，是的导函数， 则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为( ）． A． B． C． D． 二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．若的展开式中项的系数为，则 ． 14．函数（）的最大值为 ． 15．已知函数，若，则实数的取值范围是 ． 16．在中，，，则 ． 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本题满分12分） 已知等差数列的前项和为，且，. （1）求数列的通项公式； （2）若，求的值和的表达式. 18. （本小题满分12分） 是指大气中直径小于或等于微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．我国标准采用世卫组织设定的最宽限值．即日均值在微克／立方米以下空气质量为一级；在微克／立方米——微克／立方米之间空气质量为二级；在微克／立方米以上空气质量为超标．某市环保局从市区今年9月每天的监测数据中，按系统抽样方法抽取了某6天的数据作为样本，其监测值如下茎叶图所示． (l)根据样本数据估计今年9月份该市区每天的平均值和方差； (2)从所抽样的6天中任意抽取三天，记表示抽取的三天中空气质量为二级的天数，求的分布列和数学期望． 19．（本小题满分12分） 如图，在三棱柱中，△是边长为的等边三角形，平面，点是的中点，∥平面. （1）求证：点是的中点； （2）若时，求平面与平面所成二面角（锐角）的余弦值. 20．（本小题满分12分） 已知椭圆的右焦点，且经过点. （1）求椭圆的方程； （2）若直线与椭圆相切，过作，垂足为，求证：为定值（其中为坐标原点）. 21．（本小题满分12分） 已知函数，其中为实数． (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)是否存在实数，使得对任意，恒成立？若不存在，请说明理由，若存在，求出的值并加以证明． 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多