江西省南昌市10所省重点中学2013届高三第二次模拟考试理科综合试卷.doc
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江西省南昌外国语学校2011—2012学年高三上学期期中试卷（数学文）
2011.11
一、选择题（本大题共有10个小题，每小题5分，共50分）
1、设则“且”是“”的（ ）
A. 充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．即不充分也不必要条件
2、若，且，则下列不等式中，恒成立的是（ ）
A. B. C. D.
3、在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是,,，若，，
则A=（ ）
A. B. C. D.
4、函数在[]上的最小值是1，则的最小值为（ ）
A．0 B． C． D．
5、已知函数是奇函数，当，且则a的值
为（ ）
A． B．3 C．9 D．
6、已知为等差数列，其公差为-2，且是与的等比中项，为的前n项和, ,则的值为（ ）
A．－110 B．－90 C．90 D．110
7、等差数列的通项公式是,其前n项和为，则数列的前11项和为（ ）
A. －45 B. －50 C. －55 D. －66
8、某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是（ ）
A．8 B． C．10 D．
9、如图，四棱锥S—ABCD的底面为正方形，SD底面ABCD，则下列结论中不正确的是（ ）
A．AC⊥SB； B．AB∥平面SCD
C．A到平面SBD的距离等于C与平面SBD的距离
D．AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角
10、如果不等式的解集为，
那么函数的大致图象是（ ）
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11、若函数的定义域为，则函数的定义域为 。
12、已知△ABC的一个内角为，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为____________。
13、函数的最小正周期为 。
14、已知直角梯形中，//,,,是腰上的动点，则的最小值为____________。
15、若不等式 对任意的实数x恒成立,则实数a的取值范围是______________。
三、解答题（本大题共6题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16、（本小题满分12分）
在中，角A,B,C所对的边分别为，且满足.
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）求的最大值，并求取得最大值时角A、B的大小。
17、（本小题满分12分）
如图，已知正三棱柱-的底面边长为2，侧棱长为，点E在侧棱上，点F在侧棱上，且,.
（I） 求证：；
（II） 求证： 。
18、（本小题满分12分）
已知两个等比数列，，满足，，，.
（1）若，求数列的通项公式；
（2）若数列唯一，求的值。
19、（本小题满分12分）
已知函数（）的值域为
求的值；
（2）判断在上的单调性,并给出证明;
20、（本小题满分13分）
已知侧棱垂直于底面的四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面是菱形，且∠DAB＝60°，AD＝AA1=2，
F为棱BB1的中点，点M为线段AC1的中点．
（1）求证：直线MF∥平面ABCD；
（2）求点A1到平面AFC1的距离。
21、（本小题满分14分）已知函数．
（I）讨论的单调性；
（II）设，证明：当
高三（文科）数学期中试卷参考答案
一、选择题：
1、【答案】A 2、【答案】D 3、【答案】A 4、【答案】D 5、【答案】A
6、【答案】D 7、【答案】D 8、【答案】C 9、【答案】D 10、【答案】C
二、填空题：
11、【答案】 12、【答案】 13、【答案】
14、【答案】 5 15、【答案】
三、解答题：
16、【答案】16、解析：（I）由正弦定理得
因为所以
（II）由（I）知于是
取最大值2．
综上所述，的最大值为2，此时
17、【答案】
，
18、【答案】
19、【答案】
解：（1）， ，
，即， ，值域为，
的两解为1和3。
，又，解得。
（2），，所以当时，。
在上单调递减，因此在上单调递减。
20、（本小题满分13分）
【答案】20、
(1)证明：延长C1F交CB的延长线于点N，连结AN.因为F是BB1的中点，所以F
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