第7章采样控制系统基础2研究.ppt

7.4 脉冲传递函数 1、两个环节有采样开关时 2、两个环节没有采样开关时 3、有零阶保持器时的开环系统脉冲传递函数 三、闭环系统的脉冲传递函数 对于有些采样控制系统，无法写出闭环脉冲传递函数只能写出输出的Z变换 1）稳定性的基本概念 稳定性是指在扰动的作用下，系统会偏离原来的平衡位置，在扰动撤除后，系统恢复到原来平衡状态的能力； 根据稳定性的定义，可以采用脉冲响应的情况来研究系统的稳定性； 系统的脉冲响应如果能够衰减到0，则系统是稳定的； 否则系统是不稳定的。 S平面的左半平面 ，z的幅值在0和1之间变化，对应z平面单位圆内； S平面的虚轴 ，对应z平面的单位圆； 当 由 变到 时， 开环增益K和采样周期T对采样系统稳定性有如下影响： (1)采样周期T一定时，增加开环增益K会使采样系统稳定性变差，甚至使系统不稳定。 (2)开环增益K一定时, 采样周期T越长，丢失的信息越多，对采样系统稳定性及动态性能均不利，甚至使系统不稳定。 5）数字控制系统的稳态误差 图 单位反馈采样控制系统 与连续系统类似, 系统的误差 设闭环系统稳定, 根据终值定理可以求出在输入信号作用下采样系统的稳态误差终值 * 第七章 采样控制系统分析基础 一、脉冲传递函数的基本概念 在零初始条件下，线性定常离散系统的离散输出信号z变换与离散输入信号z变换之比，称为该系统的脉冲传递函数（或z传递函数）。 应该指出，多数实际采样系统的输出信号是连续信号，在这种情况下，可以在输出端虚设一个采样开关，并设它与输入采样开关以相同的采样周期T同步工作。 这样就可以沿用脉冲传递函数的概念。 脉冲传递函数和连续系统的传递函数一样表征了采样系统的固有特性； 它除了与系统的结构、参数有关系，还与采样开关在系统中的具体位置有关。 当环节之间有采样开关时，等效脉冲传递函数为各串联环节脉冲传递函数之积。 二、串联环节的脉冲传函 根据脉冲传递函数的定义： 当串联环节之间无采样开关时,系统脉冲传递函数为各串联环节传递函数乘积的z变换。 有零阶保持器时的开环采样系统 有零阶保持器时，开环系统脉冲传递函数 闭环系统的误差脉冲传递函数 闭环系统脉冲传递函数为 系统输出 当系统有扰动作用时 ,可得闭环系统的误差与扰动间的脉冲传递函数为 系统输出与扰动之间的脉冲传递函数 由于系统中有采样器的存在，所以一般情况下 7.5 采样控制系统的性能分析 7.5.1 采样控制系统的稳态性能分析 Z变换称为采样拉氏变换, 它是从拉氏变换直接引申出来的一种变换方法。 为了把连续系统在s平面上分析稳态性能的结果移植到z平面上分析离散系统的稳态性能,首先需要研究这两个复平面的关系。  2） s平面与z平面的映射关系 图 s平面上虚轴在z平面上的映像 对于采样控制系统, 其特征方程式为 1+GH(z)=0 系统的特征根为z1,z2, …, zn即为闭环脉冲传递函数的极点。 3）稳定条件 根据以上分析可知, 闭环采样系统稳定的充分必要条件是: 系统特征方程的所有根均分布在z平面的单位圆内, 或者所有根的模均小于1, 即|zi|＜1(i=1, 2, …, n)。 对于线性采样系统, 不能直接应用劳斯判据, 因为劳斯判据只能判断系统特征方程式的根是否在s平面虚轴的左半部, 而采样系统中希望判别的是特征方程式的根是否在z平面单位圆的内部。 4）线性采样系统劳斯判据 因此, 必须采用一种线性变换方法,使z平面上的单位圆映射为新坐标系的虚轴。这种坐标变换称为双线性变换, 又称为W变换。 则 注意, 因z=eTs是超越方程, 故不能将特征方程式变换为代数方程。令 令复变量 z=x+jy w=u+jv 代入双线性变换公式得 对于w平面上的虚轴, 实部u=0, 即 x2+y2-1=0 这就是z平面上以坐标原点为圆心的单位圆的方程。单位圆内x2+y2＜1, 对应于w平面上u为负数的虚轴左半部; 单位圆外x2+y2＞1, 对应于w平面上u为正数的虚轴右半部。 z平面上单位圆内(x2+y2＜1)对应着w平面实部为负数的左半平面。z平面上单位圆外(x2+y2＞1)对应着w平面实部为正数的右半平面。z平面与w平面的映射关系所示。 例 7-10 判断图7-17所示系统在采样周期T=1s和T=4s 时的稳定性 图 7-17 采样系统 解 开环脉冲传递函数为 闭环传递函数