第8节 采样控制系统.ppt

概 述 在上述系统中,采样误差信号是通过采样开关对 连续误差信号采样后得到的,如图8-0-2. 8-1 采样过程及采样定理 采样过程 采样定理 8-2 保持器 零阶保持器 8-3 差分方程 8-4 Z变换 Z变换的定义 Z变换的方法 Z变换的性质 Z反变换 8-5 脉冲传递函数 对于图8-5-1a 所示的采样系统，脉冲传递函数为 在t=kT时刻，输出的脉冲值为 由于系统的单位脉冲响应是从t=0才开始出现的信 号，当t0时，g(t)=0。因此，当nk时，上式中的 g[(k-n)T]=0。因此，上式可写成： 由此可见，系统的脉冲传递函数即为系统的单位 脉冲响应g(t)经过采样后离散信号 的z变换， 可表示为 如图8-5-2a所示的开环系统 注意式(8-5-3) 和式(8-5-4)的区别： 例8-5-1 设在图8-5-2中 由图8-5-3知 写成z变换形式，即得闭环脉冲传递函数 以及脉冲传递函数 采样系统中有数字控制器D(s)时，系统的框图如图8-5-4所示。 图8-5-4 具有数字控制器的采样系统 由图8-5-4可见 由此可得 由以上两式得 8-6 采样控制系统的时域分析 由以上分析可知，s平面的虚轴在z平面上的映射曲 线是以坐标原点为圆心的单位圆(参见图8-6-1)。 由此可见，s平面虚轴左半部在z平面上的映象为 以原点为圆心的单位圆的内部区域。 2、线性采样系统稳定的充要条件 讨论图8-5-3所示闭环采样系统的稳定性，此系统 之闭环脉冲传递函数已由式(8-5-5)给出，即 根据以上的分析可知，闭环采样系统稳定的充分和必要条件是，系统特征方程的所有根均位于z平面上以原点为圆心的单位圆之内。 劳斯稳定判据 根据复变函数的双线性变换方法，设 上式中z和w均为复变量，可以用下式表示： 对于w平面上的虚轴，实部u=0，即 图8-6-2 z平面与w平面的映射关系 综上所述，令 代入闭环采样系统的特征 方程，进行w变换之后，即可应用劳斯判据。 稳态误差终值的计算 采样系统的暂态响应与脉冲传递函数极 点、零点分布的关系 小结 为能无失真地恢复连续信号，采样频率的选定应符合香农采样定理。 理想滤波器能将采样后的离散信号无失真地恢复为连续信号。但实际上不存在理想滤波器，常用的是零阶保持器。 离散信号的拉普拉斯变换式包含有超越函数，采用z变换能将其有理化。 在零初始条件下，采样系统的离散输出信号的z变换与离散输入信号z变换之比是脉冲传递函数。 计算线性连续稳态误差的方法可以推广用于进行z变换之后的采样控制系统。 在采样系统中常使用数字PID控制器。 习题 习题8-1 习题8-2 习题8-3 习题8-4 习题8-5 习题8-6 习题8-7 （8-6-1） 则 （8-6-2） 将上两式代入（8-6-2），得 上式即为z平面上以坐标原点为圆心的单位圆的方程。 例8-6-1 设采样系统的框图如图8-6-3。其中 采样周期T=0.25s，求能使 系统稳定的k1值范围。 图8-6-3 采样系统 解 系统的开环脉冲传递函数为 和特征方程 根据上式可求系统的闭环脉冲传递函数 根据上式列出劳斯表 为了使此系统稳定工作，必须使劳斯表中的 第一列各项均大于零。这就要求 由此可见，为使系统稳定，增益k1 应在0~17.3 之间取值。 设图8-6-3所示的单位反馈采样控制系统的开环脉冲传递函数为G(z)，由式(8-5-8)可得 设闭环系统稳定，根据z变换的终值定理可以 求出在输入信号作用下采样系统的稳态误差终值 （8-6-3） 上式表明，采样系统的稳态误差决定于系统的脉冲传递函数G(z)和输入信号的形式。 下面讨论三种典型输入信号的情况 1、输入信号为单位阶跃信号 这时 将R(z)代入式(8-6-3)，得 （8-6-4） 2、输入信号为单位斜坡信号 这时 将R(z)代入式(8-6-3)，得 （8-6-5） 3、输入信号为单位抛物线信号 这时 将R(z)代入式(8-6-3)，得 （8-6-6） 表8-6-1 不同类型系统的稳态误差终值 表8-6-1中列出了以上三种输入信号作用下之稳态 误差终值。 设闭环采样系统的脉冲传递函数为 （8-6-7） 式中 N(z)、M(z)———分子、分母多项式。 设闭环脉冲传递函数的极点为 假设没有相重的极点。 （8-6-8） 对上式进行z变换，可以求出某一采样时刻的输出值 （8-6-9） 上式中第一项为系统输出采样信号的稳态分量，第 二项为输出采样信号的暂态分量。由此可见，极点 图8-6-4 各种闭环极点对应的暂态分量 （8-6-10） 这时 闭环极点在z平面不同位置时对应的暂态响应分量 如图8-6-4所示。 综上所述，闭环脉冲传递函数的极点在