【优选整合】苏教版高中数学 高三二轮 专题14 导数的实际应用 测试.doc

微点突破　函数与导数在实际问题中的应用 应用1　函数模型在实际问题中的应用 【例1】 (2017·南通模拟)某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y(万元)与年产量x(吨)之间的函数关系式可以近似地表示为y＝－48x＋8 000，已知此生产线年产量最大为210吨. (1)求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本； (2)若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？ 应用2　导数在实际问题中的应用 【例2】 (2015·江苏卷)某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路的山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为l1，l2，山区边界曲线为C，计划修建的公路为l.如图所示，M，N为C的两个端点，测得点M到l1，l2的距离分别为5 km和40 km，点N到l1，l2的距离分别为20 km和2.5 km，以l1，l2所在的直线分别为x，y轴，建立平面直角坐标系xOy，假设曲线C符合函数y＝(其中a，b为常数)模型. (1)求a，b的值； (2)设公路l与曲线C相切于点P，点P的横坐标为t. 请写出公路l长度的函数解析式f (t)，并写出其定义域； 当t为何值时，公路l的长度最短？求出最短长度. 【训练1】 (2012·江苏卷)如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米.某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在方程y＝kx－(1＋k2)x2(k0)表示的曲线上，其中k与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标. (1)求炮的最大射程； (2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由. 【训练2】 一家公司计划生产某种小型产品的月固定成本为1万元，每生产1万件需要再投入2万元，设该公司一个月生产该小型产品x万件并全部销售完，每万件的销售收入为(4－x)万元，且每万件国家给予补助万元(e为自然对数的底数，e是一个常数). (1)写出月利润f (x)(万元)关于月产量x(万件)的函数解析式. (2)当月产量在[1，2e]万件时，求该公司在生产这种小型产品中所获得的月利润最大值(万元)及此时的月生产量值(万件)(注：月利润＝月销售收入＋月国家补助－月总成本).