3.1.2优质课-两条直线平行与垂直的判定.ppt

3.1.2 两条直线平行与垂直的判定 在平面直角坐标系中,当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准,x轴正方向与直线l向上的方向所成的角叫做直线l的倾斜角. 倾斜角不是900的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，常用k来表示. 复习回顾 我们能否通过直线l1、l2的斜率k1、k2来判断两条直线的位置关系呢？ 问题引入： 问题：初中平面几何中怎样判断两条直线平行? 1 2 3 4 问题探究一：两直线平行，它们斜率有何关系？ 反之，若 设两条直线l1、l2的斜率分别为k1、k2. x O y l2 l1 α1 α2 结论1：对于两条不重合的直线l1、l2，其斜率分别为k1、k2，有 l1∥l2 k1＝k2. 特殊情况 如果两条直线的斜率都不存在会是什么情况? 结论： 两条直线 不重合， 且 均存在时，有 注意：1.两条直线不重合； 2.两条直线斜率均存在。 另外，当k1，k2都不存在时也有l1∥l2 思考1、两条直线平行，它们的斜率相等吗？ 有可能斜率都不存在 思考2、如果两条直线的斜率相等，它们平行吗？ 有可能重合 例1. 已知A(2,3),B(-4,0),P(-3,1),Q(-1,2),试判断直线BA与PQ的位置关系，并证明你的结论. x y O B A P Q 解： 例题讲解 平行关系 例2、已知四边形ABCD的四个顶点分别为A（0，0），B（2，-1），C（4，2），D（2，3），试判断四边形ABCD的形状，并给出证明。 例题讲解 O x y D C A B ∥ ∥ 平行关系 已知A(1，2),B(-1,0),C(3,4)三点，这三点是否在同一条直线上，为什么？ 分析：证明两直线斜率相等且有公共点. (3)若两条不重合的直线的斜率都不存在,则它 他们平行。 (1) 若两条直线的斜率相等,则这两条直线一定平行。 实践与探究： 判断题： (2)若两条直线平行,则它们的斜率一定相等。 (×) (×) （ √） 问题探究二：两直线垂直，它们斜率有何关系？ 填一填 已知两条直线l1和l2，其倾斜角分别为α1和α2（α1α2），且l1⊥l2，如图所示，问： α1与α2之间有什么关系呢？ -1 1 k1k2=-1 ,k1= ,k2= ; ,k1= ,k2= . ,k1= ,k2= . α2=90°+α1 120° 135° 150° 你能发现k1与k2之间有什么关系吗？ O x l2 y l1 α1 α2 设两条直线l1、l2的倾斜角分别为α1、α2 （α1,α2≠ 90°），且α1α2，其斜率分别为k1，k2。（公式： ） y x O l2 l1 α1 α2 问题探究二：两直线垂直与它们斜率有何关系？ 思考2 当k1k2=-1时，l1与l2的位置关系如何？ l1⊥l2 设两条直线l1、l2的倾斜角分别为α1、α2（ α1、α2≠90°）. x O y l2 l1 α1 α2 结论2：如果两条直线l1、l2都有斜率（两直线的斜率都不等于0），且分别为k1、k2，则有 l1⊥l2 k1k2=-1. 思考1、两条直线互相垂直，它们的斜率之积等于-1吗？ 有可能一条直线斜率为0，另一条直线斜率不存在 思考2、如果两条直线的斜率之积等于-1，它们垂直吗？ 一定垂直 x y o 若一条直线的倾斜角为90°, 另一条直线的倾斜角为0° 则两直线互相垂直. 练习 下列哪些说法是正确的（ ） C A 、两直线l1和l2的斜率相等，则 l1 ∥ l2； B、若直线l1 ∥ l2，则两直线的斜率相等； C、若两直线l1和l2中，一条斜率存在，另一条斜率不存在，则l1和l2相交； D、若直线l1和l2斜率都不存在，则l1 ∥ l2； E、若直线l1 ⊥ l2，则它们的斜率之积为-1； 例题讲解 例3、已知A（5,-1）,B（1,1）,C（2,3） 三点，试判断△ABC的形状。 O x y A C B 垂直关系