疑点·考点多面体.PPT

第11课时 多面体与球 要点·疑点·考点 课 前 热 身 ? 能力·思维·方法 ? 延伸·拓展 误 解 分 析 * * 要点·疑点·考点 一、多面体 (1)若干个平面多边形围成的几何体，叫多面体. (2)把多面体的任何一面伸展为平面，如果所有其他各面都在这个平面的同侧，这样的多面体叫凸多面体. (3)每个面都是有相同边数的正多边形，且以每个顶点为其一端都有相同数目的棱的凸多面 体，叫正多面体. 1. 概念 二、球 (1)半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面叫球面，球面围成的几何体叫球体. (2)球面也可看成是与定点(球心)距离等于定长(半径)的所有点的集合. 1. 概念 (1)球心和截面圆心的连线垂直于截面； 2.性质 (2)球心到截面的距离d与球的半径R及截面半径r 有如下关系： 3.表面积与体积 返回 A 1.一个四面体的所有棱长都为2，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为( ) (A) (B) (C) (D) 课前热身 1. 三棱锥A-BCD的两条棱AB=CD=6,其余各棱长均为5，求三棱锥的内切球半径. 【解题回顾】正如三角形的内切圆经常与面积发生关系一样，多面体的内切球的半径也常与体积发生联系. 返回 能力·思维·方法 延伸·拓展 2. 过半径为R的球面上一点作三条两两垂直的弦MA、MB、MC. (1)求证：MA2+MB2+MC2为定值； (2)求三棱锥M-ABC的体积的最大值. 【解题回顾】(1)MA、MB、MC两两垂直.根据球的对称性，采用补形的方法，可以把它补成一个球的内接长方体.长方体的对角线的平方就是球的直径的平方，即MA2+MB2+MC2=4R2.在做选择题、填充题时就可直接用这个结论. (2)在球中的线段计算问题，常转化为小圆半径，大圆半径及球心到截面距离来解决. 返回