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变换模拟滤波器为数字滤波器的设计

摘要：经过研究AF(模拟滤波器)和DF(数字滤波器)的设计，根据差分近似

微分，推导出一种将模拟滤波器设计为数字滤波器的变换方法，并用双线性变换

来实现这个设计，结果表明该方法具有结构简单，精确和易于实现的优点。

关键字：模拟滤波器；数字滤波器；双线性变换

Abstract:throughresearchAF(simulationfilter)andDF(digitalfilters)the

design,accordingtodifferenceapproximatedifferentialisdeduced,andasimulation

fordigitalfiltersfilterthetransformmethod,doublelineartransformationandt

achievethedesign,andtheresultsshowthatthemethodissimpleinstructure,

accurateandeasytorealizeadvantages.

Keyword:simulationfilter;Digitalfilter;Doublelineartransformation

0.引言

数字滤波器是数字信号处理所需要的一种重要方法，它可以在各种各样交织

的信号里提取我们所需要的有用信号，从而虑除掉干扰信号、噪声信号以及其他

不需要的信号[4]。数字滤波器处理的输出数字信号须经数模转换、平滑。数字

滤波器具有高精度、高可靠性、可程控改变特性或复用、便于集成等优点。数字

滤波器在语言信号处理、图像信号处理、医学生物信号处理以及其他应用领域都

得到了广泛应用。

1.设计原理

应用模拟滤波器设计数字滤波器时，首先须对输入模拟信号进行限带、抽样

和模数转换，由于一个模拟系统可以用微分方程来表示，所以先微分方程进行拉

氏变换，求出相应的系统函数，然后对原微分方程进行采样，而数字滤波器输入

信号的抽样频率应大于被处理信号带宽的两倍，其频率响应具有以抽样频率为间

隔的周期重复特性，最后利用公式将转化成，通过相应的数字频率和模拟频

率之间的关系式进行频率转换，从而完成由AF设计DF[2]。设计流程图如下：

2.应用实例

为了设计出满足要求的高通滤波器，这里分别设计了模拟滤波器和数字滤波

器，并且比较幅频响应特性，来验证该变换方法是否满足基本要求，具体的方法

采用参考文献，用相应的方法直接进行变换，采取双线性变换为变换方法，该变

换法彻底消除了频率混叠失真，该设计思想是算法逼近[1-4]。

例1.

（1）确定DF指标参数

3dB

15dB

（2）将DF指标转换为相应的AF指标参数，因为在双线性变换中，与的

关系式为

，是非线性关系。所以，要预畸变校正，只有非线性预畸变校正由DF边

界频率求的相应的AF边界频率才能取得双线性变换，将转化成过程中非线性

畸变后，保持DF原来的边界频率不变。

，3dB

，15dB

（3）设计相应的AF系统函数

a.计算阶数N：

注：工程上为了简化系统，可取N=1（工程上允许时，就可以这样处理）

b.查表得归一化低通原型G（p）为：

c.经频率变换，得出

（4）用双线性变换法将转化成

（5）matlab实现程序[3

%把数字滤波器的频率特征转换为模拟滤波器的频率特征

[N,wc]=buttord(wp,ws,ap,as,’s’);%选择滤波器的最小阶数

[Z,P,K]=buttap(N);%创建Butterworth低通滤波器原型

[A,B,C,D]=zp2ss(Z,P,K);%零极点增益模型转换为状态空间模型

[AT,BT,CT,DT]=lp2hp(A,B,C,D,wc);%实现低通向高通转变

[num1,den1]=ss2tf(AT,BT,CT,DT);%状态空间模型转换为传递函数模型

%实现模拟高通滤波器

[H,W]=freqs(num1,den1);%求