第1章 连续时间信号分析详解.ppt

傅里叶变换的性质 奇偶性 偶信号的频谱为偶函数，奇信号的频谱为奇函数 实信号的频谱是共轭对称函数，即其幅度频谱和实部为偶函数，相位频谱和虚部为奇函数 线性 对偶性（互易性） 尺度变换特性 傅里叶变换的性质 时移特性 频移特性（调制特性） 时域卷积定理 频域卷积定理 傅里叶变换的性质 微分特性 积分特性 本章内容提要 连续时间信号的时域分析 周期信号的频率分解 非周期信号的频谱 连续时间信号的复频域分析 连续信号的相关分析 与本章内容有关的MATLAB函数 拉普拉斯变换 从傅里叶变换到拉普拉斯变换 对于多数实际因果信号，即t 0时x(t)=0，则有单边拉氏变换 拉氏变换对 拉普拉斯变换 已知信号x(t)=u(t) - u(t -2)，试用MATLAB绘制该信号拉普拉斯变换的曲面图和傅里叶变换的频谱。 信号x(t)的拉普拉斯变换和傅里叶变换分别为 M文件如下： %绘制拉普拉斯变换曲面图 clf; a=0.001:0.1:5; b=-20:0.1:20; [a,b]=meshgrid(a,b); s=a+i*b; xs=(1-exp(-2*s))./s; xs=abs(xs); mesh(a,b,xs); surf(a,b,xs); view(-60,20); axis([-0,5,-20,20,0,2]); title(信号的拉普拉斯变换); colormap(hsv); %绘制傅里叶变换频谱图 figure(2) w=-20:0.1:20; xw=2*sinc(w/pi).*exp(-i*w); plot(w,abs(xw)); title(信号的傅里叶变换); 信号拉普拉斯变换的曲面图在截面Re[s]=0上的曲线就是该信号傅里叶变换的频谱 拉普拉斯变换 拉普拉斯变换的收敛域 收敛域的概念 使拉普拉斯变换式积分收敛，即满足绝对可积条件 的σ取值范围，称为拉普拉斯变换的收敛域。 收敛域的基本特点 因果信号x(t)u(t)以及右边信号x(t) u(t+t0)的收敛域常位于右半s平面Re[s]σ0 左边信号x(t)u(-t)以及x(t)u(-t+t0)的收敛域常位于左半s平面Re[s]σ0 双边信号x(t)或e-a|t|的收敛域常位于左半s平面σ1 Re[s]σ2 对于有些函数，如 等，不满足上述绝对可积的条件，其拉氏变换不存在，但这些函数在实际工程中很少遇到，因此，并不影响拉氏变换的实际意义。 拉普拉斯变换反变换 拉普拉斯变换的性质 系统函数的定义 连续信号的系统函数H(s)，又称转移函数或传递函数，可定义为在零状态条件下系统零状态响应的单边拉氏变换Y(s)与系统输入的单边拉氏变换X(s)之比，即 说明 系统函数描述了连续系统的复频域特性，它仅取决于系统本身的特性，而与系统的输入无关 系统函数H(s)与单位冲激响应h(t)是一对单边拉氏变换对，即 系统函数H(s)与频率特性H(jΩ)的关系 系统函数 本章内容提要 连续时间信号的时域分析 周期信号的频率分解 非周期信号的频谱 连续时间信号的复频域分析 连续信号的相关分析 与本章内容有关的MATLAB函数 相关函数 相关函数的概念 定义 上述定义式中，x与y的次序不能颠倒，即 ，且 说明 相关函数是两个信号之间时移τ的函数 若x(t)和y(t)不是同一信号，则Rxy(τ)和Ryx (τ)为互相关函数 若x(t)和y(t)是同一信号，即x(t)=y(t) ，则Rxx (τ)为自相关函数，且 实信号x(t)的自相关函数是时移τ的偶函数，即 相关函数 说明 若x(t)和y(t)是实信号，则 若x(t)和y(t)是功率有限信号，则 若x(t)和y(t) 是实信号，则将上述公式中的共轭符号*去掉 相关与卷积的关系 说明 卷积需要进行翻褶运算，而相关则不需要 若x(t)或y(t)是实偶函数，则相关和卷积完全相同 相关定理 证明 说明 若y(t)是实偶函数，则相关定理和卷积定理完全相同 相关定理 证明 说明 若y(t)是实偶函数，则相关定理和卷积定理完全相同 本章内容提要 连续时间信号的时域分析 周期信号的频率分解 非周期信号的频谱 连续时间信号的复频域