2015年培优辅导讲义年平面直角坐标系和一次函数.doc

一、平面直角坐标系1．定义：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。 要求：画平面直角坐标系时，轴、y轴上的单位长度通常应相同，但在实际应用中，有时会遇到取相同的单位长度有困难的情况，这时可灵活规定单位长度，但必须注意的是，同一坐标轴上相同长度的线段表示的单位数量相同。 2．各个象限内点的特征:第一象限：（＋，＋）点P（x，y），则x＞0，y＞0；第二象限：（－，＋）点P（x，y），则x＜0，y＞0；第三象限：（－，－）点P（x，y），则x＜0，y＜0； 第四象限：（＋，－）点P（x，y），则x＞0，y＜0； 四个象限的特点：第一象限（正，正），第二象限（负，正），第三象限（负，负），第四象限（正负） 在x轴上：（x，0）点P（x，y），则y＝0；在x轴的正半轴：（＋，0）点P（x，y），则x＞0，y＝0；在x轴的负半轴：（－，0）点P（x，y），则x＜0，y＝0；在y轴上：（0，y）点P（x，y），则x＝0；在y轴的正半轴：（0，＋）点P（x，y），则x＝0，y＞0；在y轴的负半轴：（0，－）点P（x，y），则x＝0，y＜0；坐标原点：（0，0）点P（x， y），则x＝0，y＝0；3. 点到坐标轴的距离：点P（x，y）到x轴的距离为|y|， 到y轴的距离为|x|。 到坐标原点的距离为 （由勾股定理可得）4．中点与两点间的距离： 已知点A，B 两点AB距离为：AB＝ 中点P的坐标为：5．点的对称：点P(m，n)，关于x轴的对称点坐标是(m，－n)，关于y轴的对称点坐标是(－m，n)关于原点的对称点坐标是(－m，－n)6．平行线：平行于x轴的直线上的点的特征：纵坐标相等；如直线PQ，PQ 平行于y轴的直线上的点的特征：横坐标相等；如直线PQ，PQ7．象限角的平分线：第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等，可记作： 点P(a，b)关于第一、三象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(b， a)第二、四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数，可记作： 点P(a，b)关于第二、四象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(－b，－a)8．点的平移：在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右平移a个单位长度，可以得到对应点（x＋a ，y）；将点（x，y）向左平移a个单位长度，可以得到对应点（ x－a，y）；将点（x，y）向上平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y＋b）；将点（x，y）向下平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y－b）。注意：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上点的坐标的加减变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移。 平移口诀：“左＋右－、上＋下－”一次函数的定义 、正比例函数一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.① k不为零 ② x指数为1 ③ b取零 当k0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k0时，直线y=kx经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小． 解析式：y=kx（k是常数，k≠0） 必过点：（0，0）、（1，k） 走向：k0时，图像经过一、三象限；k0时，图像经过二、四象限 增减性：k0，y随x的增大而增大；k0，y随x增大而减小 倾斜度：|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴 3、一次函数一般地，形如y=kx＋b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.当b=0时，y=kx＋b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.① k不为零 ②x指数为1 ③ b取任意实数 一次函数y=kx+b的图象是经过（0，b）和（-，0）两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到.（当b0时，向上平移；当b0时，向下平移） （1）解析式：y=kx+b(k、b是常数，k0) （2）必过点：（0，b）和（-，0） （3）走向： k0，图象经过第一、三象限；k0，图象经过第二、四象限 b0，图象经过第一、二象限；b0，图象经过第三、四象限 直线经过第一、二、三象限 直线经过第一、三、四象限 直线经过第一、二、四象限 直线经过第二、三、四象限 （4）增减性： k0，y随x的增大而增大；k0，y随x增大而减小. （5）倾斜度：|k|越大，图象越接近于y轴；|k|越小，图象越接近于x轴. 图像的平移： 当b0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位； 当b0时，将直线y=kx的图象向下平移b个单位. 一次 函数 ， 符号 图象 性质 随的增大而增大 随