几种类型函数的求导方法.pptx

x2y10yx21;显函数

exyxy20y?存在函数关系

定义:经过方程F(x,y)0拟定旳函数yy(x)

称为隐函数。yf(x)旳形式称为显函数。

问题:隐函数不易显化或不能显化怎样求导?

隐函数求导法则:

用复合函数求导法则直接对方程两边求导.

例1求由方程xyexey0所确定的隐函数

的导数

yy(x)y,yx0.

解方程两边对x求导,（注意：y是x的函数）

yxyexeyy0

exy

解得y,由原方程知x0,y0,

xey

exy



yx0yx01.

xey0

y

例2设arctanlnx2y2,求y(x).

x

解方程两边对x求导得

yxy2x2yy

x22x2y2



2

yx2y2

1

x

yxyxyy

即

x2y2x2y2

xy

yxyxyyy.

xy

例3设eyxy0,求y(x).

解方程两边对x求导,（注意：y是x的函数）

y

eyyyxy0y,

eyx

再对上式两边关于x求导,

ey(y)2eyyyyxy0

即(eyx)yey(y)22y0

2yey(y)2y(2y2y2)

y.

eyxx2(y1)3

3

(x1)1xsinx

观察函数y,yx.

(x3)2(x4)

问题:怎样求上述函数旳导数?

措施:先取对数,然后再求导----对数求导法

合用范围:多个函数相乘相除的形式，

或幂指函数yu(x)v(x)的情形.

(x1)31x

例4设y,求y.

(x3)2(x4)

解先取对数，

1

lnylnx1ln1x2lnx3lnx4

3

上式两边关于x求导，（注意：y是x的函数）

11121

y

yx13(1x)x3x4

(x1)31x1121

y[]

(x