D隐函数求导.ppt

目录 上页 下页 返回 结束 第四节 一、隐函数的导数 二、由参数方程确定的函数的导数 隐函数和参数方程求导 第二章 一、隐函数的导数 若由方程 可确定 y 是 x 的函数 , 由 表示的函数 , 称为显函数 . 例如, 可确定显函数 可确定 y 是 x 的函数 , 但此隐函数不能显化 . 函数为隐函数 . 则称此 隐函数求导方法: 方程两边对 x 求导 解出 ( y 看作关于 x 的函数)， 求 将 代入 求 两边对 x 求导， 即可. 例1. 设 由方程 确定 , 解: 方程两边对 x 求导, 得 上式两边再对 x 求导, 得 求 解得 代入 当 时, 求 例4. 求由方程 所确定的隐函数的 二阶导数 解: 解得 代入 方程两边对 x 求导, 上式两边再对 x 求导, 得 例2. 求由方程 在 x = 0 处的导数 解: 方程两边对 x 求导，得 因 x = 0 时 y = 0 , 故 确定的隐函数 例3. 求椭圆 在点 处的切线方程. 解: 椭圆方程两边对 x 求导 故切线方程为 即 1. (1) 隐函数求导： 作业：P111 1; 2; 3 方程两边对 x 求导 (2) 解： 解： (3) 解： (4) 解： 1) 幂指函数 方法: 适用范围: 对数求导法 例如, 求 先取对数，再求导. 2) 连乘，连除，根式，乘幂. 例5. 求 的导数 . 解: 方法1 两边对 x 求导， 化为隐函数 方法2 化为 两边取对数 , 4.(1) 求 的导数 . 解: 两边取对数, 两边对 x 求导， 化为隐函数 另解: 化为 例6. 对 x 求导 两边取对数 求 二、由参数方程确定的函数的导数 参数方程 确定函数 求 例如， 求 消去 得 （若无法消参） 时, 有 析: 二阶导数 公式： 参数方程 确定函数 求 函数 ，所确定的 解: 例9. 计算由摆线的参数方程 的二阶导数. 8.(1) 求 解: 9.(2) 解: 求 , 且 求 解: 8.(4) 设 相应点处的切线方程. ，求椭圆在 解: 切点 例7. 已知椭圆的参数方程为 斜率为 故切线方程 即 内容小结 1. 隐函数求导法则 直接对方程两边求导 2. 对数求导法 适用于幂指函数及某些用连乘，连除表示的函数. 3. 参数方程求导法 ( y 看作关于 x 的函数) 先取对数，再求导. 公式. 作业 P111 1(1) , (3) ; 2 ; 3 (3) , (4) ; 4 (1); 5 (2) ; 6 ; 7 (2) ; 8 (2) ,(4) 第五节 , 求 解：方程组两边同时对 t 求导, 得 设 备用题