江苏省如东县第一高级中学创新班2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷(解析）.docx

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2024级新高一期中数学测试卷

一?单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.）

1.集合，集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】解对数不等式得到集合，再利用集合的交集得到.

【详解】因为，，所以．

故选：C．

2若，求=（）

A.3 B.2 C. D.4

【答案】C

【解析】

【分析】利用换底公式得到，再根据指数对数恒等式计算可得.

【详解】因为，所以，

所以.

故选：C

3.关于的不等式成立的一个充分不必要条件是，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由题意可知，是不等式解集的一个真子集，然后对与的大小关系进行分类讨论，求得不等式的解集，利用集合的包含关系可求得实数的取值范围.

【详解】由题可知是不等式的解集的一个真子集.

当时，不等式的解集为，此时?；

当时，不等式的解集为，

?，合乎题意；

当时，不等式的解集为，

由题意可得?，此时.

综上所述，.

故选：D.

【点睛】本题考查利用充分不必要条件求参数，同时也考查了一元二次不等式的解法，考查计算能力，属于中等题.

4.已知函数，若对任意，，且，有成立，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由已知可得在为增函数，分段函数两段均为单调递增，而且右段的最低点不低于左段的最高点，即可求解.

【详解】∵对任意的，，总有成立，

不妨设，

∴函数在定义域上是增函数，

∴，解得，

所以实数的取值范围是.

故选：C.

5.若实数a，b，c满足，则下列式子正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由指数与对数互化的性质分别表示出，结合对数运算性质即可得解.

【详解】由已知，得，

得，，，

所以，，，

而，

所以，

即，

故选：A.

6.若函数的定义域为R，则实数a的取值范围是（）

A.[0，1] B.[0，1） C.[0，] D.[0，）

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意将问题转化为二次型不等式恒成立问题，结合对参数的讨论，根据即可求得结果.

【详解】要满足题意，只需在上恒成立即可.

当时，显然满足题意.

当时，只需，

解得.

综上所述，

故选：D.

7.当把一个任意正实数表示成的时候，就可以得出正实数的位数是，如：，则235是一个3位数．利用上述方法，判断的位数是（）（参考数据：）

A.32 B.33 C.34 D.35

【答案】B

【解析】

【分析】设，则，计算即可求出，从而得出结果．

【详解】设，则

又因为，

所以，即，

因为，所以，所以，

解得：，因为，

故，所以的位数是.

故选：B

8.已知函数，如果关于的方程恰有6个不同的实数根，则下列说法一定正确的是（）.

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由恰有6个不同的实数根，结合的图象，判断方程两根的情况，由韦达定理得系数间符号的关系.

【详解】函数的图象如图所示，

关于的方程恰有6个不同的实数根，

设方程的两根分别为，则或，.

当0时，由韦达定理知，，

异号，，不能确定的符号，选项C、D正确.

当时，由韦达定理知，异号，同号，选项D正确.

故选：D.

二?多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，选错不得分.）

9.下列说法正确的是（）

A.命题“”的否定是“”

B.命题“”是假命题

C.若，，，则

D.若，值域为

【答案】ABD

【解析】

【分析】运用存在量词命题否定判定A；运用二次方程知识判定B；、运用指数对数函数的性质进行大小比较判定C；运用换元法求解函数值域判定D.

【详解】命题“”的否定就是“”，所以选项正确.?

对于一元二次方程，.

当时，方程无实数根，所以命题“”是假命题，选项正确.?

因为对数函数在上单调递减，所以，即.

对于，指数函数在上单调递减，，即.

对于，指数函数在上单调递减，.

又因为幂函数在上单调递增，所以，即.

所以，选项错误.?

令，则，那