江苏省如东县第一高级中学创新班2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷(解析).docx
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2024级新高一期中数学测试卷
一?单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题意要求的.)
1.集合,集合,则()
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】解对数不等式得到集合,再利用集合的交集得到.
【详解】因为,,所以.
故选:C.
2若,求=()
A.3 B.2 C. D.4
【答案】C
【解析】
【分析】利用换底公式得到,再根据指数对数恒等式计算可得.
【详解】因为,所以,
所以.
故选:C
3.关于的不等式成立的一个充分不必要条件是,则的取值范围是()
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由题意可知,是不等式解集的一个真子集,然后对与的大小关系进行分类讨论,求得不等式的解集,利用集合的包含关系可求得实数的取值范围.
【详解】由题可知是不等式的解集的一个真子集.
当时,不等式的解集为,此时?;
当时,不等式的解集为,
?,合乎题意;
当时,不等式的解集为,
由题意可得?,此时.
综上所述,.
故选:D.
【点睛】本题考查利用充分不必要条件求参数,同时也考查了一元二次不等式的解法,考查计算能力,属于中等题.
4.已知函数,若对任意,,且,有成立,则实数的取值范围是()
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由已知可得在为增函数,分段函数两段均为单调递增,而且右段的最低点不低于左段的最高点,即可求解.
【详解】∵对任意的,,总有成立,
不妨设,
∴函数在定义域上是增函数,
∴,解得,
所以实数的取值范围是.
故选:C.
5.若实数a,b,c满足,则下列式子正确的是()
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由指数与对数互化的性质分别表示出,结合对数运算性质即可得解.
【详解】由已知,得,
得,,,
所以,,,
而,
所以,
即,
故选:A.
6.若函数的定义域为R,则实数a的取值范围是()
A.[0,1] B.[0,1) C.[0,] D.[0,)
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意将问题转化为二次型不等式恒成立问题,结合对参数的讨论,根据即可求得结果.
【详解】要满足题意,只需在上恒成立即可.
当时,显然满足题意.
当时,只需,
解得.
综上所述,
故选:D.
7.当把一个任意正实数表示成的时候,就可以得出正实数的位数是,如:,则235是一个3位数.利用上述方法,判断的位数是()(参考数据:)
A.32 B.33 C.34 D.35
【答案】B
【解析】
【分析】设,则,计算即可求出,从而得出结果.
【详解】设,则
又因为,
所以,即,
因为,所以,所以,
解得:,因为,
故,所以的位数是.
故选:B
8.已知函数,如果关于的方程恰有6个不同的实数根,则下列说法一定正确的是().
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由恰有6个不同的实数根,结合的图象,判断方程两根的情况,由韦达定理得系数间符号的关系.
【详解】函数的图象如图所示,
关于的方程恰有6个不同的实数根,
设方程的两根分别为,则或,.
当0时,由韦达定理知,,
异号,,不能确定的符号,选项C、D正确.
当时,由韦达定理知,异号,同号,选项D正确.
故选:D.
二?多项选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得2分,选错不得分.)
9.下列说法正确的是()
A.命题“”的否定是“”
B.命题“”是假命题
C.若,,,则
D.若,值域为
【答案】ABD
【解析】
【分析】运用存在量词命题否定判定A;运用二次方程知识判定B;、运用指数对数函数的性质进行大小比较判定C;运用换元法求解函数值域判定D.
【详解】命题“”的否定就是“”,所以选项正确.?
对于一元二次方程,.
当时,方程无实数根,所以命题“”是假命题,选项正确.?
因为对数函数在上单调递减,所以,即.
对于,指数函数在上单调递减,,即.
对于,指数函数在上单调递减,.
又因为幂函数在上单调递增,所以,即.
所以,选项错误.?
令,则,那