2024_2025学年高中数学第3章数系的扩充与复数的引入3.1.1数系的扩充和复数的概念课后巩固提升含解析新人教A版选修1_2.docx

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第三章数系的扩充与复数的引入

3.1数系的扩充和复数的概念

3.1.1数系的扩充和复数的概念

课后篇巩固提升

1.复数-2i的实部与虚部分别是()

A.0,2 B.0,0 C.0,-2 D.-2,0

答案C

2.已知复数z=(a2-4)+(a-3)i(a,b∈R),则“a=2”是“z为纯虚数”的()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分又不必要条件

解析因为复数z=(a2-4)+(a-3)i(a,b∈R)为纯虚数,等价于即a=±2,故可知“a=2”是“a=±2”的充分不必要条件,所以“a=2”是“z为纯虚数”的充分不必要条件.故选A.

答案A

3.已知a,b∈R,若a2+b+(a-b)i2(i为虚数单位),则实数a的取值范围是()

A.(-∞,-1)∪(2,+∞) B.(-∞,-2)∪(1,+∞)

C.(-1,2) D.(-2,1)

解析因为a,b∈R,a2+b+(a-b)i2,所以即a2+a2,解得a1或a-2.故选B.

答案B

4.已知集合M={1,2,(m2-3m-1)+(m2-5m-6)i},N={-1,3},且M∩N={3},则实数m的值为()

A.4 B.-1

C.-1或4 D.-1或6

解析由M∩N={3},知3∈M,必有(m2-3m-1)+(m2-5m-6)i=3,

所以

得m=-1.

答案B

5.若复数(a2-a-2)+(|a-1|-1)i(a∈R)不是纯虚数,则()

A.a=-1 B.a≠-1,且a≠2

C.a≠-1 D.a≠2

解析①当a2-a-2≠0时,已知的复数肯定不是纯虚数,解得a≠-1,且a≠2.②当a2-a-2=0,且|a-1|-1=0时,已知的复数也不是纯虚数,解得∴a=2.综上可知,当a≠-1时,已知的复数不是纯虚数.故选C.

答案C

6.若复数z=a4+16a2i(a∈R)的实部与虚部相等,则实数a的取值集合M的子集的个数为.?

解析依题意有a4=16a2,解得a=0,4,-4,于是集合M=,其子集个数为8.

答案8

7.若(x-2y)i=2x+1+3i,则实数x,y的值分别为.?

解析依题意得所以

答案-,-

8.若复数z=log2(x2-3x-2)+ilog2(x-3)为实数,则实数x的值为.?

解析因为复数z=log2(x2-3x-2)+ilog2(x-3)为实数,所以log2(x-3)=0,即x-3=1,所以x=4.将x=4代入x2-3x-2中,得42-3×4-2=20,满意题意.

答案4

9.已知复数z=(m2+5m+6)+(m2-2m-15)i(m∈R).

(1)若复数z是实数,求实数m的值;

(2)若复数z是虚数,求实数m的取值范围;

(3)若复数z是纯虚数,求实数m的值;

(4)若复数z是0,求实数m的值.

解(1)当m2-2m-15=0时,复数z为实数,所以m=5或-3.

(2)当m2-2m-15≠0时,复数z为虚数,所以m≠5且m≠-3.

所以实数m的取值范围为{m|m≠5且m≠-3}.

(3)当时,复数z是纯虚数,所以m=-2.

(4)当时,复数z是0,所以m=-3.

10.已知复数z1=-a2+2a+ai,z2=2xy+(x-y)i,其中a,x,y∈R,且z1=z2,求3x+y的取值范围.

解由复数相等的充要条件,

得消去a,得x2+y2-2x+2y=0,即(x-1)2+(y+1)2=2.

则圆心为(1,-1),半径r=.

令t=3x+y,则y=-3x+t.

当直线3x+y-t=0与该圆有公共点时,d=,

解得2-2≤t≤2+2,即3x+y的取值范围是[2-2,2+2].