椭圆的简单性质-(北师大选修1-1).ppt

椭圆的简单性质PART1

01会应用椭圆的简单几何性质解决与椭圆相关的问题．02会应用椭圆的简单几何性质解决相关的实际问题．03会判断直线与椭圆的位置关系.

椭圆中与焦点相关的三角形问题．(重点)与航天器运行轨道相关的应用问题．(难点)直线与椭圆的交点问题．(易混点)

[提示]a2＝b2＋c2

(1)范围：椭圆上的点的坐标(x，y)均满足，，椭圆位于直线x＝±b和y＝±a所围成的矩形里．(2)对称性：椭圆关于和都是对称的， 为椭圆的对称轴，是椭圆的对称中心．椭圆的对称中心叫做椭圆的中心．(3)顶点：A1(0，－a)、A2(0，a)、B1(－b,0)、B2(b,0)．|x|≤b|y|≤ax轴、y轴x轴、y轴原点原点

(4)长轴、短轴：线段叫做椭圆的长轴，则|A1A2|＝，a是长半轴长，线段叫做椭圆的短轴，则|B1B2|＝，b是短半轴长．(5)离心率e＝(c2＝a2－b2)，e∈(0,1)．A1A22aB1B22b

椭圆的简单几何性质b≤y≤ba≤y≤aa≤x≤ab≤x≤bB1(0，－b)、B2(0，b)B1(－b,0)、B2(b,0).

P4P3P2P12b2a2c坐标轴P5原点

答案：B

答案：CPART1

3．椭圆以两条坐标轴为对称轴，一个顶点是(0,4)，另一个顶点是(－5,0)，则椭圆的方程为________．PART01

4．已知椭圆的方程为4x2＋9y2＝36，添加标题求椭圆的顶点坐标、焦点坐标、长轴长、短轴长以及离心率；添加标题结合椭圆的对称性，运用描点法画出这个椭圆．

x0123y21.91.50先用描点法画出椭圆在第一象限内的部分图像，再利用椭圆的对称性画出整个椭圆．

解答本题首先要用|MF1|，|MF2|将∠F1MF2的余弦表示出来，再结合椭圆的定义|MF1|＋|MF2|＝2a求其余弦的最值，从而求∠F1MF2的最大值，并确定M点的位置．

2003年10月15日9时，神舟五号载人飞船发射升空，于9时9分50秒准确进入预定轨道，开始巡天飞行．该轨道是以地球的中心F2为一个焦点的椭圆．选取坐标系如图所示，椭圆中心在原点，近地点A距地面200km，远地点B距地面350km.已知地球半径R＝6371km.

本题主要考查椭圆的基础知识及应用，明确近地点、远地点是解题的关键．求飞船飞行的椭圆轨道的方程；飞船绕地球飞行了十四圈后，于16日5时59分返回舱与推进舱分离，结束巡天飞行，飞船共巡天飞行了约6×105km，问飞船巡天飞行的平均速度是多少？(结果精确到1km/s)

(2010·天津高二检测)北京航天飞行控制中心对“嫦娥一号”成功实施了第二次近月制动，卫星顺利进入周期为3.5小时的环月小椭圆轨道(以月球球心为焦点)．卫星远月点(距离月球表面最远的点)高度降至1700公里，近月点(距离月球表面最近的点)高度是200公里，月球的半径约是1800公里，且近月点、远月点及月球的球心在同一直线上，此时小椭圆轨道的离心率是()

答案：APART1

解析几何中的最值问题，一般先根据条件列出所求目标函数的关系式，然后根据函数关系式的特征选用配方法、判别式法，应用不等式的性质，以及三角函数的最值求法求出它的最大值或最小值及范围．

【错因】本题主要考查代入法求轨迹方程，先求出点M与点P的坐标关系式并用点P的坐标表示点M的坐标，然后代入点M的坐标所满足的方程，整理后即得所求．本题错在找不对P与M坐标关系．