2015高中数学《椭圆的简单性质》导学案 北师大版选修1-1.doc

第2课时　椭圆的简单性质 1.进一步理解椭圆的标准方程及a,b,c之间的关系. 2.掌握椭圆的几何图形及简单几何性质,并能利用简单几何性质求椭圆的标准方程. 3.根据椭圆的标准方程,讨论研究其几何性质,使学生初步尝试利用椭圆的标准方程来研究椭圆的几何性质的基本方法,加深对曲线与方程的理解,同时提高分析问题和解决问题的能力. 1998年12月19日,太原卫星发射中心为摩托罗拉公司(美国)发射了两颗“铱星”系统通讯卫星,卫星运行的轨迹是以地球中心为一个焦点的椭圆.若卫星的近地点高度(即轨道上的点到地球表面的最近距离)为m km,远地点高度为n km,地球半径为R km,且该轨迹上两点M,N和轨迹中心O在一条直线上. 问题1:在上述情境中,|OM|与|ON|之间的大小为　　　　　　　,|MN|的最小值是　　　　　　　　,? |AF|=m+R=a-c,|BF|=n+R=a+c,a2-c2=(m+R)(n+R),即b=,当M位于M,N位于N时,|MN|取最小值. 问题2:根据椭圆的简单几何性质填写下表: 椭圆的简单几何性质 图形 标准 方程 +=1(ab0) +=1(ab0) 范围 -a≤x≤a,-b≤y≤b -b≤x≤b,-a≤y≤a 焦点 (-c,0),(c,0) (0,-c),(0,c) 顶点 (-a,0),(a,0),(0,-b),(0,b) (-b,0),(b,0),(0,-a),(0,a) 对称性 关于x轴、y轴成轴对称;关于原点成中心对称 离心率 e=　　　　,0e1? a,b,c的关系 a2=b2+c2 半轴长 长半轴长a,短半轴长b,ab 　　问题3:椭圆的焦距与长轴长的比e=,叫作椭圆的　　　　　.∵ac0,∴0e1.? (1)当e越接近1时,c越接近a,从而b=越小,因此椭圆越　　　;? (2)当e越接近0时,c越接近0,从而b越接近a,因此椭圆越接近于　　　;? (3)当且仅当a=b时,c=0,两焦点　　　　,图形变为圆,方程成为x2+y2=a2.? 问题4:如何求椭圆上到中心距离最远或最近的点? 设P(x,y)为椭圆+=1(ab0)上任意一点,|PO|===, ∵-a≤x≤a,∴当x=0时,|PO|有　　　　　,这时P在短轴端点B1或B2处.? 当x=±a时,|PO|有　　　　　,这时P在长轴端点A1或A2处.? 1.椭圆x2+4y2=1的离心率为(　　). A.　　　 B.　　　 C.　　　 D. 2.已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是(-,0),(,0),离心率是,则椭圆C的方程为(　　). A.+y2=1 B.x2+=1 C.+=1 D.+=1 3.已知椭圆以两条坐标轴为对称轴,一个顶点是(0,13),另一个顶点是(-10,0),则焦点坐标为　　　　.? 4.求椭圆+y2=1的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标. 利用标准方程研究几何性质 求椭圆9x2+16y2=144的长轴长、短轴长、离心率、焦点和顶点坐标. 由椭圆的几何性质求标准方程 已知在椭圆C中,长轴长为2a,焦距为2c,且a+c=10,a-c=4,求椭圆C的标准方程. 与离心率有关的问题 (1)椭圆+=1(ab0)的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F1,F2.若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列,则此椭圆的离心率为(　　). A.　　　　 B.　　　　 C.　　　　 D.-2 (2)椭圆+=1(ab0)的右顶点是A(a,0),其上存在一点P,使∠APO=90°,求椭圆的离心率的取值范围. 椭圆C1:+=1和椭圆C2:+=1(0k9)有(　　). A.等长的长轴 B.相等的焦距 C.相等的离心率 D.等长的短轴 求适合下列条件的椭圆的标准方程: (1)长轴长是10,离心率是; (2)在x轴上的一个焦点,与短轴两个端点的连线互相垂直,且焦距为6. 已知椭圆+=1(ab0)的长、短轴端点分别为A、B,从此椭圆上一点M(在x轴上方)向x轴作垂线,恰好通过椭圆的左焦点F1,AB∥OM. (1)求椭圆的离心率e; (2)设Q是椭圆上任意一点,F1、F2分别是左、右焦点,求∠F1QF2的取值范围. 1.已知椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上,且长轴长是短轴长的2倍,则m等于(　　). A.　　　　 B.　　　　 C.2　　　　 D.4 2.椭圆+=1和+=k(k0)具有(　　). A.相同的长轴 B.相同的焦点 C.相同的顶点 D.相同的离心率 3.已知椭圆+=1的离心率为,则k的值为　　　　.? 4.点P是椭圆+=1上一点,F1、F2是其焦点,若∠F1PF2=60°,求△F1PF2的面积. (2013年·新课标Ⅱ卷)设椭圆C:+=1(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2,P是C上的点,PF2⊥F1F2,∠P