2016年高考数学热点题型和提分秘籍专题29空间几何体的三视图、直观图、表面积与体积理(含解析).doc

2016年高考数学 热点题型和提分秘籍 专题29 空间几何体的三视图、直观图、表面积与体积 理（含解析）新人教A版 【高频考点解读】 1.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构； 2.能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图能识别上述三视图所表示的立体模型会用斜二测法画出它们的直观图； 3.会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形 4.会画某些建筑物的视图与直观图(在不影响图形特征的基础上尺寸、线条等不做严格要求)；5.了解球、柱、锥、台的表面积和体积的计算公式． 【热点题型】 题型一 空间几何体的三视图与直观图 【例1】 (1)在如图所示的空间直角坐标系－xyz中一个四面体的顶点坐标分别是(0)， (2，2，0)，(1，2，1)，(2，2，2)．给出编号为的四个图则该四面体的正视图和俯视图分别为(　　) 和 B．和 C．④和 D．和 (2)正△AOB的边长为a建立如图所示的直角坐标系xOy则它的直观图的面积是________． 答案　(1)　(2)解析　(1)在空间直角坐标系中构建棱长为2的正方体设(0，0，2)，B(2，2，0)，C(1，2，1)，D(2，2，2)，则ABCD即为满足条件的四面体得出正视图和俯视图分别为和故选 【提分秘籍】 (1)三视图中正视图和侧视图一样高正视图和俯视图一样长侧视图和俯视图一样宽．即“长对正宽相等高平齐”． (2)解决有关 【举一反三】 (1)一个几何体的三视图如图所示则该几何体可以是(　　) 棱柱 ．棱台 圆柱 ．圆台 (2)如图矩形OA′B′C′是水平放置的一个平面图O′A′＝＝2 则原图形是(　　) 正方形 ．矩形 菱形 ．一般的平行四边形 答案　(1)　(2)解析　题型 空间几何体的表面积 【例2】 (1)如图所示则该多面体的表面积为(　　) ＋ ＋ D．18 (2)正四棱锥的顶点都在同一球面上．若该棱锥的高为4底面边长为2则该球的表面积为(　　) B．16π C．9π D. 【答案　(1)　(2)解析　【提分秘籍】 (1)已知几何体的三视图求其表面积一般是先根据三视图判断空间几何体的形状再根据题目所给数据与几何体的表面积公式求其表面积． (2)多面体的表面积是各个面的面积之和组合体的表面积应注意重(3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面计算侧面积时需要将这个曲面展开成平面图形计算而表面积是侧面积与底面圆的面积之和． (1)设三棱柱的侧棱垂直于底面所有棱的长都为a顶点都在一个球面上则该球的表面积为(　　) πa2 C.πa2 D．5πa2 (2)一个几何体的三________． 【答案　(1)　(2)＋3解析　题型 空间几何体的体积 【例3】 (1)正三棱柱ABC－A的底面边长为2侧棱长为为BC中点则三棱锥A－B1的体积为(　　) C．1 D. (2)(2014·辽宁卷)某几何体三视图如图所示则该几何体的体积为(　　 A．－2－－－ 答案　(1)　(2)B解析【提分秘籍】 (1)若所给定的几何体是柱体、锥体或台体等规则几何体则可直接利用公式进行求解其中等积转换法多用来求三棱锥的体积．(2)若所给定的几何体是不规则几何体则将不规则的几何体通过分割或补形转化为规则几何体再利用公式求解．(3)若以三视图的形式给出几何体则应先根据三视图得到几何体的直观图然后根据条件求解． (1)如图在三棱柱ABC－A中侧棱AA与侧面BCC的距离为2侧面BCC的面积为4此三棱柱ABC－A的体积为________ (2)一块石材表示的几何体的三视图如图所示将该石材切削、打磨加工成球则能得到的最大球的体积等于(　　) B. C．36π D. 【答案　(1)4　(2)解析　【高考风向标】 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由三视图知：该几何体是半个圆柱，其中底面圆的半径为，母线长为，所以该几何体的表面积是，故选D． 2.【2015高考新课标1，理11】圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16 + 20，则r=（ ） （A）1 （B）2 （C）4 （D）8 【答案】B 【解析】 3.【2015高考重庆，理5】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A、 B、 C、