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抛物线方程课件

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目录

抛物线方程基本概抛物线方程求解方抛物线图像绘制技

01念02法03巧

抛物线方程应用场抛物线方程变形与转抛物线方程相关知

04景举例05换技巧06识点拓展

01

抛物线方程基本概念

Chapter

抛物线定义及性质

定义

抛物线是一个平面内，到定点（焦点）和定直线（准线）距离相等的点

的轨迹。

性质

抛物线具有对称性，对称轴为经过焦点和准线中点的直线；焦点到抛物

线上任意一点的距离等于该点到准线的距离。

抛物线方程形式

标准形式开口向上开口向下

根据抛物线的开口方向和位置，可将$y=ax^2+bx+c$（a0）$y=ax^2+bx+c$（a0）

抛物线方程表示为四种标准形式（以

y为函数）

开口向左开口向右一般形式

$x=ay^2+by+c$（a0）$x=ay^2+by+c$（a0）抛物线方程也可以表示为一般形式

$Ax^2+Bxy+Cy^2+Dx+Ey+F=0$，

其中A、B、C不全为零。

坐标系与抛物线关系

直角坐标系

在直角坐标系中，抛物线方程可以表示为y关于x的二次函数或x关于y的二

次函数，方便进行代数运算和图像绘制。

坐标变换

通过平移、旋转等坐标变换，可以将抛物线方程从一种形式转换为另一种形

式，从而简化计算或方便理解。例如，通过平移变换可以将标准形式的抛物

线方程平移到任意位置。

02

抛物线方程求解方法

Chapter

标准形式求解

标准形式求解步骤

抛物线方程的标准形式为首先，将抛物线方程整理为

$y=ax^2+bx+c$，其标准形式；然后，根据二次

中$a$、$b$、$c$是常数，函数的性质，确定抛物线的

$a≠0$。对称轴、顶点坐标、开口方

向等相关信息；最后，根据

具体问题，选择合适的方法

求解。

顶点式求解

顶点式

抛物线方程的顶点式为$y=a(x-h)^2+k$，其中$(h,k)$为抛物线的顶

点坐标，$a$是二次项系数。

求解步骤

首先，将给定的抛物线方程转化为顶点式；然后，