专题05函数的实际应用解答题综合应用（3大函数）-2025年中考数学答题技巧与模板构建（全国通用）[含答案].pdf

专题05函数与实际问题的综合应用（三大函数）

题型解读｜模型构建｜通关试练

一、一次函数的应用

1.12

主要题型：（）求相应的一次函数表达式；（）结合一次函数图象求相关量、求实际问

题的最值等．

2.用一次函数解决实际问题的一般步骤为：

12

（）设定实际问题中的自变量与因变量；（）通过列方程（组）与待定系数法求一次函数

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关系式；（）确定自变量的取值范围；（）利用函数性质解决问题；（）检验所求解是否符

6

合实际意义；（）答．

3.方案最值问题：

对于求方案问题，通常涉及两个相关量，解题方法为根据题中所要满足的关系式，通过列不

等式，求解出某一个事物的取值范围，再根据另一个事物所要满足的条件，即可确定出有多

少种方案．

4.方法技巧

1

求最值的本质为求最优方案，解法有两种：（）可将所有求得的方案的值计算出来，再进行

比较；

2

（）直接利用所求值与其变量之间满足的一次函数关系式求解，由一次函数的增减性可直

接确定最优方案及最值；若为分段函数，则应分类讨论，先计算出每个分段函数的取值，再

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进行比较．

2

显然，第（）种方法更简单快捷．

二、反比例函数的应用

1

（）利用反比例函数解决实际问题

①能把实际的问题转化为数学问题，建立反比例函数的数学模型．②注意在自变量和函数

值的取值上的实际意义．③问题中出现的不等关系转化成相等的关系来解，然后在作答中

说明．

2

（）跨学科的反比例函数应用题

要熟练掌握物理或化学学科中的一些具有反比例函数关系的公式．同时体会数学中的转化思

想．

3

（）反比例函数中的图表信息题

正确的认识图象，找到关键的点，运用好数形结合的思想．

三、二次函数的应用

1

（）利用二次函数解决利润问题

在商品经营活动中，经常会遇到求最大利润，最大销量等问题．解此类题的关键是通过题意，

确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量x的取值要使实际问题有

x

意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量的取值范围．

2

（）几何图形中的最值问题

几何图形中的二次函数问题常见的有：几何图形中面积的最值，用料的最佳方案以及动态几

何中的最值的讨论．

3

（）构建二次函数模型解决实际问题

利用二次函数解决抛物线形的隧道、大桥和拱门等实际问题时，要恰当地把这些实际问题中

的数据落实到平面直角坐标系中的抛物线上，从而确定抛物线的解析式，通过解析式可解决

一些测量问题或其他问题．

模型01一次函数的应用

考｜向｜预｜测

一次函数的性质与应用题型中图象与性质在选择和填空中考的较多，一次函数的应用主要是

综合性应用，一次函数与方程、不等式结合去考，解答题中会经常考到．在解题时需要同学

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们对一次函数的图象与性质真正理解．所考题型难度中等，相对较容易得分．

答｜题｜技｜巧

1.一次函数的优化问题：通常一次函数的最值问题首先由不等式找到x的取值范围，进而利

用一次函数的增减性在前面范围内的前提下求出最值．

2.用函数图象解决实际问题

从已知函数图象中获取信息，设出解析式，代入点的坐标，求出函数值、函数表达式，并解

答相应的问题．

2024··

（黑龙江大兴安岭地中考真题）

1225kmABA

．甲、乙两货车分别从相距的、两地同时出发，甲货车从地出发途经配货站

时，停下来卸货，半小时后继续驶往B地，乙货车沿同一条公路从B地驶往A地，但乙货