第9章_隐马尔可夫模型报告.ppt

Viterbi算法:连乘积→对数求和 前向算法:引入比例因子 其中,比例因子 HMM总结 HMM模型可以看作一种特定的Bayes Net HMM模型等价于概率正规语法或概率有限状态自动机 HMM模型可以用一种特定的神经网络模型来模拟 优点：研究透彻，算法成熟，效率高，效果好，易于训练 例（续） 4.当t=4时： 所以最终有： P(O| λ)= ?4(1)+ ?4(2)+ ?4(3)=0.0717696 即观察序列O由HMM模型?产生的概率 例（续） 最后将其计算过程示意图表示如下： 前向变量图示 后向变量 类似前向变量而定义后向变量βt(i)，作为在时刻t处于状态Si并观测到部分序列Ot+1,…,OT的概率。 βt(i)＝P(Ot+1…OT|qt=Si, λ) 递归计算 后向算法 后向变量图示 后向变量： 问题 二—解码问题 给定观测序列O=｛O1O2…OT｝和HMM的模型λ，计算与序列O相对应的最佳状态序列Q=｛q1q2…qT｝。 所求的 Q 应当在某个准则下是 “ 最优 ” 的 , 因此也称 Q 为最优路径 , 解码问题即是确定最优路径的问题。 解决问题二—Viterbi算法 Viterbi 算法也是类似于前向算法的一种网格结构 定义δt(i)为时刻t沿状态序列q1,q2,…,qt且 qt=Si产生出 O1,…,Ot的最大概率，即： Viterbi算法（续） 目标：给定一个观察序列和HMM模型，如何有效选择“最优”状态序列，以“最好地解释”观察序列 “最优”→概率最大： 思想：利用动态规划求解，复杂性O(N2T) Viterbi变量： 递归关系： 记忆变量： 记录概率最大路径上当前状态的前一个状态 Viterbi算法（续） 初始化： 递归： 终结： 从时刻T开始，进行路径回溯： 例子（Viterbi算法应用） HMM模型如下，试根据Viterbi算法计算产生观察符号序列O={ABAB}的最优状态序列Q。 状态集Q｛S1,S2,S3｝ 观察序列集O={A,B} 例（续） ?初始概率矩阵π=(1,0,0), 即开始时处于状 态1。按照上面的公式，我们依次递推解出 ， 以及 。解法如下： 1.当t=1时： 例（续） 2.当t=2时： 3.当t=3时： 例（续） 4.当t=4时： 例（续） 其递推结果为： 可以看出，最有可能的状态序列是： S1，S2，S2，S2. 例（续） 其计算结果示意图如下所示： 绿色的箭头表示最有可能的状态序列 问题三—学习问题 也称训练问题、参数估计问题 给定一系列观测样本，从中确定产生出这些序列的模型λ(π,A,B)，以满足某种最优化准则，使得观察序列的概率P(O|λ)最大。 状态序列已知情况 可以由最大似然估计来估计HMM的参数： EM(Expectation-Maximization)算法 由于HMM中的状态序列是观察不到的（隐变量），以上的最大似然估计不可行。EM算法可用于含有隐变量的统计模型的最大似然估计。 EM算法是一个由交替进行的“期望(E过程)”和“极大似然估计(M过程)”两部分组成的迭代过程： · 对于给定的不完全数据和当前的参数值，“E过程”从条件期望中相 应地构造完全数据的似然函数值，“M过程”则利用参数的充分统计 量，重新估计概率模型的参数，使得训练数据的对数似然最大。 EM算法的每一次迭代过程必定单调地增加训练数据的对数似然值，于是迭代过程渐进地收敛于一个局部最优值。 定义 ξt（i，j）为给定全部观察序列O和λ， 在时刻t处于状态i，时刻 t + 1 位于状态j的概率。 (1) 图示 ?t(i) 表示在时刻t的前t个观测并止于状态Si的概率。并以概率aij转移到状态Sj，产生第t+1个观测，并在t+1时刻从Sj开始继续产生其余的观测序列。可通过将ξt除以所有在时刻t和时刻t+1可能处于的状态进行规范化。 定义γt（i） 给定HMM和观测序列，在时间t位于状态i的概率： (2) 计算模型参数 (3) 前向后向算法(Baum-Welch算法) 1.初始化：随机地给πi ，aij ， bjk 赋值（满足概率条件），得到模型λ0，设 i=0 ； 2.EM步骤： E步骤：由λi根据公式（1）和（2），计算期望值ξt（i，j） 和 γt（i）； M步骤：用E步骤所得的期望值，根据公式（3）重新估计πi ，aij ，bjk ，得到模型 λi+1 ;