第8章玻色统计和费米统计《热力学统计物理》报告.ppt

第八章 玻色统计与费米统计 2001年度诺贝尔物理学奖 1978年度诺贝尔物理学奖 2006年度诺贝尔物理学奖 瑞典皇家科学院诺贝尔奖委员会宣布将2006年度诺贝尔物理学奖授予两名美国科学家约翰-马瑟和乔治-斯莫特，以表彰他们发现了黑体形态和宇宙微波背景辐射的扰动现象。 今年的诺贝尔物理学奖将我们带回了宇宙形成的婴儿时代。 2006年度诺贝尔物理学奖得主乔治·斯穆特 WMAP的最新发现发现  2003年，美国发射的威尔金森微波各向异性探测器对宇宙微波背景辐射在不同方向上的涨落的测量表明，宇宙的年龄是137±1亿年，在宇宙的组成成分中，4%是一般物质，23%是暗物质，73%是暗能量。宇宙目前的膨胀速度是71公里每秒每百万秒差距，宇宙空间是近乎于平直的，它经历过暴涨的过程，并且会一直膨胀下去。 8．5 金属中的自由电子气体（2014.12.18） 在金属中，原子结合成金属，一些活泼元素最外层价电子摆脱了原子核的束缚在金属中运动，称为公有化电子。这些公有化电子受到离子和其它电子的库仑作用，在初步近似下可以认为这些相互作用相互抵消，只有在金属表面由于没有外界离子的引力来抵消内部离子的作用，所以电子在金属内部离子的吸引下而被束缚在里面。因此可以把这些公有化电子看作是封闭在金属内部的自由粒子，称之为自由电子气体。金属的高导电率和高热导率证明了金属中自由电子的存在。 自由电子气体模型 思考题 简述能量均分定理；用能均分定理求自由电子的内能和定容热容量；结果与实验结果有何差异？量子统计的结果如何解释这些差异？ 思考题 谈谈自由电子气体的费米简并压强的来源和特点；简述恒星、中子星和白矮星内部的力学平衡机制。 思考题 简述弱简并下理想费米气体和玻色气体的等效附加内能和相互作用的性质；比较绝对零度下理想费米气体和理想玻色气体性质的异同。 思考题 写出费米简并压与费米能量的关系、热运动压强与 温度的关系；简述费米简并压强与热运动压强的特点。 将电子质量 m=9.1×10-31 kg 和其它物理常数带入nλ3 一 金属中自由电子气体是强简并的费米气体 在常温下(T=300k)，对铜来讲 铜的密度为 原子量为63，如果一个铜原子贡献一个电子，则 说明在常温下金属中的自由电子形成强简并的费米气体，其它金属情况也相似。 5.9×1028 Au 5.76×1028 Ag 8.2×104K 1.12×10-18J 3.8×1010Pa 3400 8.5×1028 Cu 0.86×1028 Cs 1.08×1028 Rb 1.34×1028 K 2.5×1028 Na 4.6×1028 Li 费米温度 费米能量 费米压强 简并条件 电子密度 元素 二 温度T=0情况下费米系统的性质 考虑到电子自旋不为零，故在体积V内，能量在ε~ε+dε的范围内，电子可能的微观状态数（简并度）为 1、 T=0情况下的费米分布及费米能级 根据费米分布(6.7.10) 上式表明，在给定电子数N、温度Ｔ和体积时，化学势μ是温度和电子密度的函数。 T=0K时费米气体的分布 O f 1 ε μ(0) 当温度T→0时，令化学势μ=μ(0)，这时费米分布为 这分布可解释为，当T=0k时，在εμ(0) 的每一个量子态上平均电子数为1，在εμ(0)的每一个量子态上平均电子数为零。这是由于在0k时电子将尽可能占据能量最低的状态，但泡利不相容原理限制每一个量子态最多只能容纳一个电子，因此电子从ε=0的状态起依次填充到μ(0)止。 O 1 ε μ(0) μ(0) 是绝对零度时电子的最大能量，称作费米能级（量） 解出费米能级 定义费米动量 定义费米速度 此时粒子数守恒条件变为 定义费米温度 电子气体的内能 电子气体的平均内能为 电子气体的压强（物态方程）为 费米简并压强是量子力学泡利不相容原理和电子气体具有高密度的结果。它产生的机制为，微观粒子全同性原理引起的量子统计关联使费米系统产生了正的附加内能，导致费米子间出现等效的排斥作用 ，从而产生了费米简并压强。它是一种与热运动无关的压强，热运动压强在绝对零度时为零，但费米简并压强在绝对零度时不为零。铜内的电子费米能量和简并压强为 费米简并压强与热运动压强 由微观粒子热运动产生的压强称为热运动压强（辐射压强），它与温度有关，在绝对零度下该压强为零。 金属中自由电子巨大的简并压被电子与离子的静电吸力所补偿；