第一章命题逻辑报告.ppt

推理理论 例题 求证 (A?B)?(B?C)?(A?C) 由上表可知， (A?B)?(B?C) ? (A?C) 为重言式， 由定义1可知(A?B)?(B?C)? (A?C)。 这是有名的传递律，要记住呀！ 推理理论 例题 求证 (A?B)?(C?D)?(A?C)?B?D 利用定义1证明了假言推理规则(A?B)?A?B,传递规则(A?B)?(B?C)?(A?C)。 有了这2条规则后,可用定义2来证明推理式了。 由于这2条规则的结论中没有析取式，只有条件式，因此将题中结论?转换为? B?D,题设中?转换为? (1)(A?B)?(C?D)?(A?C)为真 前提条件(定义2的套路) (2) (A?B)为真 (1)及合取的性质 (3) (C?D)为真 (1)及合取的性质 (4) (A?C)为真 (1)及合取的性质 (5)(?B??A)为真 (2)及(A?B)? (?B??A) (6) (?A?C)为真 (4)及(A?C) ?(?A?C) (7) (?B?C)为真 (5)、(6)及推理传递律 (8) (?B?D)为真 (7)、(3)及推理传递律 (9) B?D为真 (8)及(?B?D) ?B?D 推理理论 例题 求证 (A?B)?(C?D)?(?B??D)?A??C 可用传递律来证明，还有更高效的方法 由定义1只要证((A?B)?(C?D)?(?B??D))?(A??C)为重言式，而 ((A?B)?(C?D)?(?B??D))?(A??C) ??((A?B)?(C?D)?(?B??D))? (?A??C) ?(? ((A?B)?(C?D)?(?B??D))??A)??C) ??((A?B)?(C?D)?(?B??D))?A)??C) ?((A?B)?(C?D)?(?B??D))?A)??C 故只需证 ((A?B)?(C?D)?(?B??D))?A)??C为重言式 即只需证明(A?B)?(C?D)?(?B??D))?A??C A从结论中挪到前提中，这种技巧称为附加条件(CP)法，适合于结论为条件式的情形。 推理理论 例题 求证 (A?B)?(C?D)?(?B??D)?A??C (1)(A?B)?(C?D)?(?B??D)?A为真 CP规则及前提 (2)A?B为真 (1)及合取的性质 (3)A为真 (1)及合取的性质 (4)B为真 (2)(3)及假言推理式(A?B)?A?B (5)?B??D为真 (1)及合取的性质 (6)B??D为真 (5)及?B??D?B??D (7)?D为真 (4)(6)及假言推理式(B??D)?B??D (8)C?D为真 (1)及合取的性质 (9)?D??C为真 (8)及原命题?逆否命题 (10)?C为真 (7)(9)假言推理式(?D??C)??D??C 提示：熟练后可不写(1)式，直接引用(2)(3)(5)(8)！ 推理理论 例题 求证 (A?B)?(C?D)?(?B??D)?A??C (1)A?B为真 前提条件 (2)A为真 附加前提 (3)B为真 (1)(2)及假言推理式(A?B)?A?B (4)?B??D为真 前提条件 (5)B??D为真 (4)及?B??D?B??D (6)?D为真 (3)(5)及假言推理式(B??D)?B??D (7)C?D为真 前提条件 (8)?D??C为真 (7)及原命题?逆否命题 (9)?C为真 (6)(8)假言推理式(?D??C)??D??C 推理理论 求证 (W?R)?V, V?(C?S),S?U,?C,?U??W 提示：此处用逗号简写前述各例中的合取式，从而鼓励大家直接引用前提。 利用假言推理、传递律及前面所学的等值式，可以推出结论。在黑板上演示一番 考虑到本题的结论是?W，可采用反证法。 根据定义2可知“当前提为真时结论也为真”， 反证法是“前提为真时，假设结论不为真即结论的否定为真”。 即基于前提、结论否定进行推理。 如果推出了一个矛盾的结论出来，则说明“假设结论不为真”是错误的，即表示结论只能为真了 推理理论 求证 (W?R)?V, V?(C?S),S?U,?C,?U??W (1)??W为真 假设结论?W为0即? ? W为1(真) (2)W为真 (1)与否定的性质 (3)(W?R)为真 (2)与析取的性质 (4)(W?R)?V为真 前提条件 (5)V为真 (4)(3)假言推理((W?R)?V)?(W?R)? V (6)V?(C?S)为真 前提条件 (7) (C?S)为真 (5)(6)假言推理(V?(C?S))?V?(C?S) (8) ?C?S为真 (7)与条件