实验数据的统计分析基础.doc

实验一 数据的统计分析基础 一、实验目的 在日常生活中我们会在很多事件中收集到一些数据（比如：考试分数、窗口排队人数、月用电量、灯泡寿命、测量误差、产品质量、月降雨量等数据），这些数据的产生一般都是随机的．这些随机数据乍看起来并没有什么规律，但通过数理统计的研究发现：这些随机数还是符合着某种分布规律的，这种规律被称为统计规律． 本实验旨在通过对概率密度函数曲线的直观认识、对数据分布的形态猜测、对某些概率分布的密度函数的参数估计（以正态为例）以及进行简单的正态假设检验，来揭示生活中的随机数据的一些统计规律． 二、相关函数（命令）及简介 1. 概率密度函数pdf系列．以normpdf( )为例，调用格式： y=normpdf(x, mu,sigma)， 计算参数为mu和sigma的样本数据x的正态概率密度函数．参数sigma必须为正．其中：mu为均值，sigma为标准差． 2. 参数估计fit系列．以normfit( )为例，调用格式： [muhat, sigmahat, muci, sigmaci] = normfit(x, alpha)， 对样本数据x进行参数估计，并计算置信度为100（1－alpha）%的置信区间．如alpha=0.01时，则给出置信度为99％的置信区间．不写明alpha，即表示alpha取0.05． 3．load( )函数．调用格式： S = load(数据文件) 将纯数据文件（文本文件）中的数据导入Matlab，S 是双精度的数组，其行数、列数与数据文件相一致． 4. hist(x, m)函数：画样本数据x的直方图，m为直方图的条数，缺省值为10． 5. tabulate( )函数：绘制频数表．返回table矩阵，第一列包含x的值，第二列包含该值出现次数，最后一列包含每个值的百分比． 6．ttest(x,m,alpha) 函数：假设检验函数．此函数对样本数据x进行显著性水平为alpha的t假设检验，以检验正态分布样本x（标准差未知）的均值是否为m．h=1表示拒绝零假设，h=0表示不能拒绝零假设． 7．normplot(x)或weibplot(x) 函数：统计绘图函数，进行正态分布检验 8．累积分布函数cdf系列，如：normcdf( )． 9．逆累积分布函数inv系列，如：norminv( )． 10．随机数发生函数rnd系列，如：normrnd( )． 11．均值与方差函数stat系列，如：normstat( )． T分布 T t 11 均匀分布 Uniform unif 12 离散均匀分布 Discrete Uniform unid 1.1常见连续分布的密度函数说明 (1) 正态分布 若连续型随机变量的密度函数为： 则称为服从正态分布的随机变量，记作．特别地，称时的正态分布为标准正态分布，其概率分布的密度函数参见图1．一个非标准正态分布的密度函数参见图2中的虚线部分（）． 正态分布是概率论与数理统计中最重要的一个分布，高斯(Gauss)在研究误差理论时首先用正态分布来刻画误差的分布，所以正态分布又称高斯分布．一个变量如果是由大量微小的、独立的随机因素的叠加效果，那么这个变量一定是正态变量．比如测量误差、产品质量、月降雨量等都可用正态分布描述． x=-8:0.1:8; y=normpdf(x, 0, 1); y1=normpdf(x, 1, 2); plot(x, y, x, y1, : ); 图1 标准正态分布 图2 标准正态与非标准正态 ? (2) 均匀分布（连续） 若随机变量的密度函数为 则称服从区间上的均匀分布（连续），记作，其概率分布的密度函数见参见图3． 均匀分布在实际中经常使用，譬如一个半径为的汽车轮胎，因为轮胎上的任一点接触地面的可能性是相同的，所以轮胎圆周接触地面的位置是服从上的均匀分布，这只要看一看报废轮胎四周磨损程度几乎是相同的就可明白均匀分布的含义了． x=-10:0.01:10;r=1; y=unifpdf(x, 0, 2*pi*r); plot(x, y); 图3均匀分布（连续） 图4　指数分布 (3) 指数分布 若连续型随机变量的密度函数为： 其中， 则称为服从参数为的指数分布的随机变量，记作． 在实际应用问题中，等待某特定事物发生所需要的时间往往服从指数分布．如某些元件的寿命；某人打一个电话持续的时间；随机服务系统中的服务时间；动物的寿命等都常假定服从指数分布． 指数分布的重要性还在于它是具有无记忆性的连续型随机变量．即：设随机变量服从参数为的指数分布，则对任意的实数，有 其概率分布的密度函数参见见图4． x=0:0.1:30; y=exppdf(x, 4); plot(x, y) 1