(上海专用)新高考数学一轮复习讲练测专题15 立体几何(模拟练)（原卷版）.doc
专题15立体几何(模拟练)
一、填空题
1．（2022·上海市七宝中学模拟预测）若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为，则其母线与轴的夹角的大小为________．
2．（2022·上海市七宝中学模拟预测）已知直三棱柱的各棱长都相等，体积为18．若该三棱柱的所有顶点都在球O的表面上，则球O的体积为______．
3．（2021·上海·模拟预测）若球的半径为（为常量），且球面上两点，的最短距离为，经过，两点的平面截球所得的圆面与球心的距离为，则在此圆面上劣弧所在的弓形面积为___________.
4．（2022·上海金山·二模）若正方体的棱长为2，则顶点到平面的距离为__________.
5．（2022·上海徐汇·三模）设圆锥底面圆周上两点、间的距离为，圆锥顶点到直线的距离为，和圆锥的轴的距离为，则该圆锥的侧面积为___________.
6．（2022·河南·通许县第一高级中学模拟预测（文））已知三棱柱的底面是边长为2的等边三角形，为的中点，若，则侧面四边形为正方形，则异面直线与所成角的余弦值为___________.
7．（2022·上海青浦·二模）一块边长为10cm的正方形铁片按如图(1)所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形作侧面，以它们的公共顶点P为顶点，加工成一个如图(2)所示的正四棱锥容器，则当x=6cm时，该容器的容积为________cm3.
图(1)??????????????????图(2)
8．（2022·浙江绍兴·模拟预测）已知矩形，设E是边上的一点，且．现将沿着直线翻折至，设二面角的大小为，则的最大值是________．
9．（2022·北京育才学校模拟预测）如图，棱长为1的正方体中，为线段上的动点（不含端点），则下列结论正确的序号是______.
①平面平面；????②的取值范围是；
③三棱锥的体积为定值；????④.
10．（2022·江西·南昌市八一中学三模（文））如图，正方体的棱长为，分别是棱，的中点，过点的平面分别与棱，交于点G，H，给出以下三个命题：
①平面与平面垂直；
②四边形的面积的最小值为；
③四棱锥的体积为定值.
其中正确命题的序号为___________.
11．（2022·全国·模拟预测（文））如图，在直三棱柱中，是边长为2的正三角形，，M为的中点，P为线段上的动点（不包含端点），则下列说法正确的是_______（填写序号）
①平面?????????????②三棱锥的体积的取值范围为
③与为异面直线????????④存在点P，使得与垂直
12．（2022·江西南昌·一模（文））在直三棱柱中，、、、、分别是、、、、的中点，给出下列四个判断：
①平面；
②平面；
③平面；
④平面，
错误的序号为___________.
13．（2022·全国·模拟预测（文））在正三棱柱中，，底面的边长为2，用一个平面截此三棱柱，截面与侧棱，，分别交于点，，，且为直角三角形，则的面积的取值范围是___________.
14．（2022·江西萍乡·三模（理））如图，在正方形中，点是边的中点，将沿翻折到，连接，在翻折到的过程中，下列说法正确的是_________．（将正确说法的序号都写上）
??????
①点的轨迹为圆弧；
②存在某一翻折位置，使得；
③棱的中点为，则的长为定值；
15．（2022·江西师大附中三模（理））勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接触，因此它能像球一样来回滚动．勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分，如图所示，若正四面体ABCD的棱长为a，则下列结论正确的序号是__________．
①能够容纳勒洛四面体的正方体的棱长的最小值为a；②勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为；
③勒洛四面体的截面面积的最大值为；④勒洛四面体的体积；
16．（2022·内蒙古·满洲里市教研培训中心三模（文））已知正方体的棱长为2，为的中点，为棱上的动点，点在线段上运动，下面说法正确的是_____________．
①直线平面；
②异面直线与所成的角范围为；
③点到平面的距离为定值；
④的最小值为；
二、单选题
17．（2022·上海金山·二模）设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中的真命题为（????）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
18．（2022·上海静安·模拟预测）如图，△ABC是水平放置的△ABC的斜二测直观图，其中，则以下说法正确的是（????）
A．△ABC是钝角三角形 B．△ABC是等边三角形
C．△ABC是等腰直角三角形 D．△ABC是等腰三角形，但不是直角三角形
19．（2020·上海·一模）正方体上点P，Q，R，S是其所在棱的中点，则