(上海专用)新高考数学一轮复习讲练测专题20 计数原理（练习）（原卷版）.doc
专题20计数原理（练习）
一、填空题
1．（2022·上海·华师大二附中高三开学考试）有2男2女共4名学生被分派去三个公司实习，每个公司至少1人，且公司只收女生，则不同的分派方法数为___________.
2．（2022·上海市向明中学高三开学考试）某医院从7名男医生（含一名主任医师），6名女医生（含一名主任医师）中选派4名男医生和3名女医生支援抗疫工作，若要求选派的医生中有主任医师，则不同的选派方案数为_________________．
3．（2022·上海市延安中学高三阶段练习）展开式中的常数项是__________.
4．（2021·上海·格致中学高三期中）如果，则______.
5．（2020·上海·复旦附中青浦分校高三开学考试）代数式的展开式的常数项是__________(用数字作答)
6．（2022·上海市吴淞中学高三开学考试）在的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为，则所有项的系数和等于______
7．（2022·上海·模拟预测）为了检测学生的身体素质指标，从游泳类1项，球类3项，田径类4项共8项项目中随机抽取4项进行检则，则每一类都被抽到的概率为___________；
8．（2022·上海市南洋模范中学高三开学考试）将编号为1，2，3，4的四个小球放到三个不同的盒子里，每个盒子至少放一个小球且编号为1，2的两个小球不能放到同一个盒子里，则不同放法的种数有___________.（用数字作答）.
9．（2020·上海·高三专题练习）乘积（a1+a2+a3）（b1+b2+b3+b4）（c1+c2+c3+c4+c5）展开后共有_____项．
10．（2020·上海市大同中学高三阶段练习）在报名的名男教师和名女教师中，选取人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为________（结果用数值表示）.
11．（2021·上海·模拟预测）甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜的数字记为b，且.若，则称甲乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏，则这两人“心有灵犀”的概率为______.
12．（2022·上海市七宝中学模拟预测）从5名志愿者中选出3名，分别从事翻译、导游、保洁三项不同的工作，每人承担一项，其中甲不能从事翻译工作，则不同的选派方案共有_____种.
13．（2022·上海·模拟预测）小明给朋友发拼手气红包，1毛钱分成三份（不定额数，每份是1分的正整数倍），若这三个红包被甲、乙、丙三位同学抢到，则甲同学抢到5分钱的概率为________．
14．（2021·上海市延安中学高二期末）四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取4个不共面点，不同取法有________种.
15．（2020·上海·模拟预测）已知，若数列是个单调递增数列，则的最大值为_____
16．（2022·上海奉贤·二模）设项数为的数列满足：，且对任意，，都有，则这样的数列共有_____个.
二、单选题
17．（2022·上海市市西中学高二期中）从30名儿童中选3名扮演三种小动物，则不同的编排方法有（????）种
A． B． C． D．
18．（2022·上海·高三专题练习）已知直线的斜率大于零，其系数a、b、c是取自集合中的3个不同元素，那么这样的不重合直线的条数是（????）
A．11 B．12 C．13 D．14
19．（2022·上海·华东师范大学附属东昌中学高三阶段练习）在的展开式中的系数为20，则常数（????）
A． B． C． D．
20．（2022·上海市实验学校高二期末）公安部新修订的《机动车登记规定》正式实施后，小型汽车的号牌已经可以采用“自主编排”的方式进行编排.某人欲选由A?B?C?D?E中的两个不同字母，和0?1?2?3?4?5?6?7?8?9中的3个不同数字，组成的三个数字都相邻的一个号牌，则他选择号牌的方法种数最多有（????）种.
A．7200 B．14400 C．21600 D．43200
21．（2022·上海市延安中学高二期末）的展开式为多项式，其展开式经过合并同类项后的项数一共有（????）
A．72项 B．75项 C．78项 D．81项
22．（2022·上海海洋大学附属大团高级中学一模）电视台在电视剧开播前连续播放6个不同的广告，其中4个商业广告2个公益广告，现要求2个公益广告不能连续播放，则不同的播放方式共有（????）.
A． B．
C． D．
23．（2021·上海·格致中学高二阶段练习）考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线互相平行但不重合的概率是（????）
A． B． C． D．
24．（2021·上海交大附中高三开学考试）已知，其中为展