(上海专用)新高考数学一轮复习讲练测专题14 复数(练习)（原卷版）.doc
专题14复数(练习)
一、填空题
1．（2022·上海·华师大二附中高三开学考试）已知（其中为虚数单位），则___________.
2．（2022·上海市七宝中学模拟预测）若复数z满足：，则______.
3．（2022·上海市晋元高级中学高一期末）已知为虚数单位，则___________.
4．（2022·上海市嘉定区第二中学高一期末）复数的三角形式的辐角主值为___________.
5．（2022·上海奉贤区致远高级中学高一期末）关于的实系数一元二次方程的一根为，则__________．
6．（2022·上海市延安中学高一阶段练习）已知复平面上平行四边形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为、、，则向量所对应的复数是______．
7．（2022·上海中学高一期末）已知为虚数，且是实数，也是实数，则的值为__________．
8．（2022·上海市建平中学高三开学考试）已知集合，，若，则b的取值范围是______
9．（2022·上海市松江二中高一期末）已知方程的两个虚根满足，则的值是___________.
10．（2022·上海奉贤区致远高级中学高二开学考试）复数满足：，，，则______．
11．（2022·上海奉贤区致远高级中学高一期末）已知z是虚数，是实数，是虚数z的共轭复数，则的最小值是__________．
12．（2022·上海市浦东复旦附中分校高二阶段练习）已知为虚数单位，则取到最小值时，的值为___________．
13．（2022·上海市建平中学高一期末）设关于x的实系数一元二次方程的两个虚数根分别为、，若，则＝____．
14．（2022·上海·高三专题练习）已知为虚数单位，则集合中元素的个数为___________.
15．（2022·上海虹口·二模）已知，，是的内角，若，其中为虚数单位，则等于_________.
16．（2022·上海·位育中学模拟预测）如果复数满足，那么的最大值是_____.
17．（2022·上海市复兴高级中学高三阶段练习）已知关于的方程：有实数根，若复数满足，则的最小值为___________.
18．（2022·上海民办南模中学高三阶段练习）在复数范围内，下列命题中为真命题的序号是______．
①；????????????????②若，则；
③若，则；????④；
⑤，则；????⑥；
⑦两个共轭复数的差是纯虚数；⑧若，则z必为实数．
19．（2022·上海·高三专题练习）已知是实系数一元二次方程的一个虚数根，且，若向量，则向量的取值范围为_________
20．（2022·上海·高三专题练习）为求方程的虚根，可以把原方程变形为，
由此可得原方程的一个虚根为______
二、单选题
21．（2022·上海·高三专题练习）若复数（a，b为实数）则“”是“复数z为纯虚数”的（????）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
22．（2022·上海·高三专题练习）复数满足，且使得关于的方程有实根，则这样的复数的个数为（????）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
23．（2022·上海·高三专题练习）设、均为实数，关于的方程在复数集上给出下列两个结论：
①存在、，使得该方程仅有两个共轭虚根；
②存在、，使得该方程最多有个互不相等的根．
其中正确的是（????）．
A．①与②均正确 B．①正确，②不正确
C．①不正确，②正确 D．①与②均不正确
24．（2020·上海·高三专题练习）方程在复数集中的解有
A．2个 B．4个 C．6个 D．8个
25．（2022·上海奉贤区致远高级中学高一期末）以下数都在复数范围内
（1）如果，则，；
（2）；
（3）；
（4）若，则.
其中错误命题的个数是（???????）
A．0 B．1 C．2 D．3
26．（2022·上海市延安中学高一阶段练习）设复数，在复平面所对应的点为与，则关于点、与以原点为圆心，10为半径的圆的位置关系，描述正确的是（????）
A．点在圆上，点不在圆上； B．点不在圆上，点在圆上；
C．点、都在圆上； D．点、都不在圆上．
27．（2022·上海·高三专题练习）已知下列4个命题：
①若复数的模相等，则是共轭复数．
②都是复数，若是虚数，则的共轭复数．
③复数是实数的充要条件是．（是的共轭复数）．
④已知复数（是虚数单位），它们对应的点分别为A，B，C.O为坐标原点．若（），则.
则其中正确命题的个数为.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
28．（2015·上海黄浦·高三期末（理））已知i是虚数单位），，定义：，．给出下列命题：
（1）对任意，都有；
（2）若是复数的共轭复数，则恒成立；
（3）若，则；
（4）对任意，结论恒成立，则