(广东专用)新高考数学二轮模拟试卷分项汇编专题08 函数与导数经典小题（解析版）.doc
专题08函数与导数经典小题
一、单选题
1．（2023·广东揭阳·校考模拟预测）已知一族曲线．从点向曲线引斜率为的切线，切点为．则下列结论错误的是（????）
A．数列的通项为 B．数列的通项为
C．当时， D．
【答案】B
【解析】设直线，联立，
得，
则由，即，
得(负值舍去)，
所以可得，，
所以A对，B错；
因为，，
所以，
故C对；
因为，
令，，
可得在上递减，可知在上恒成立，
又.所以成立，
故D正确.
故选：B.
2．（2023·广东·统考一模）已知函数若，则实数的取值范围是（????）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由解析式易知：在R上递增，又，
所以，则.
故选：D
3．（2023·广东湛江·统考一模）已知，则（????）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】根据指数函数和对数函数的性质，可得：
，，，
又由，所以，故．
又，所以，所以．
故选：A．
4．（2023·广东湛江·统考一模）已知函数及其导函数的定义域均为R，且为奇函数，，，则（????）
A．13 B．16 C．25 D．51
【答案】C
【解析】由，令，得，所以．
由为奇函数，得，所以，
故①．
又②，
由①和②得，即，
所以，③
令，得，得，
令，得，得．
又④，
由③-④得，即，
所以函数是以8为周期的周期函数，
故，
所以，
所以
，
故选：C．
5．（2023·广东广州·统考一模）函数在上的图像大致为（????）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】函数定义域为，
而，且，
即函数既不是奇函数也不是偶函数，其图象关于原点不对称，排除选项CD；
而当时，，排除选项A，选项B符合要求.
故选：B
6．（2023·广东广州·统考一模）已知均为正实数，为自然对数的底数，若，则下列不等式一定成立的是（????）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】已知均为正实数，,
当时，，满足成立，
对于A，，故A错误；
对于B，，故B错误；
对于C，，故C错误，
对于D，由已知，则，.
由则，
所以，即，得，，即.
下面证明，.
设，，所以在区间上单调递增，
所以，即.
所以，故D正确，
故选：D.
7．（2023·广东深圳·统考一模）已知为奇函数，且时，，则（????）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】为奇函数，且时，，.
故选：D
8．（2023·广东·校联考模拟预测）已知，，，则下列结论中，正确的是（????）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】比较b、c只需比较，
设，则，当时，，
即函数在上单调递减，所以，即，
所以，所以.
比较a、b只需比较，
设，则，因为单调递减，
且，所以当时，，
所以在上单调递减.即，，
所以，即.
综上，.
故选：A
9．（2023·广东江门·统考一模）我们知道按照一定顺序排列的数字可以构成数列，那么按照一定顺序排列的函数可以构成函数列.设无穷函数列（）的通项公式为，，记为的值域，为所有的并集，则E为（????）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】因为，，，
所以，
故在上单调递增，
又，，
所以，
设，，令，
则，
由，可得，由，可得，
所以函数在上单调递减，在上单调递增，
又，，
所以，，
设，则在上单调递减，
所以，，
综上，，.
故选：C.
10．（2023·广东茂名·统考一模）设，，则（????）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】，，
故可构造函数，，
所以在上单调递增，所以，即.
故选:B.
11．（2023·广东深圳·统考一模）已知函数，，若总存在两条不同的直线与函数，图象均相切，则实数a的取值范围为（????）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】设函数上的切点坐标为，且，函数上的切点坐标为，且，
又，则公切线的斜率，则，所以，
则公切线方程为，即，
代入得：，则，整理得，
若总存在两条不同的直线与函数，图象均相切，则方程有两个不同的实根，
设，则，令得，
当时，，单调递增，时，，单调递减，
又可得，则时，；时，，则函数的大致图象如下：
所以，解得，故实数a的取值范围为.
故选：B.
12．（2023·广东佛山·统考一模）已知函数（且），若对任意，，则实数a的取值范围为（????）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】当时，，
由图可知，，
此时若对任意，，
只需，即，即.
当，，
此时若对任意，，即，
，所以只需.
令，则，
当单调递增，当单调递减，
，.
综上，.
故选:D.
13．（2023·广东东莞·校考模拟预测）中国传统文化中很多内容体现了数学中的“对称美”，太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分体现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美．定义图象能够将圆（为坐标原点）的周长和面积同时