(广东专用)新高考数学二轮模拟试卷分项汇编专题12 数列（原卷版）.doc
专题12数列
一、单选题
1．（2023·广东汕头·统考一模）古希腊毕达哥拉斯学派的“三角形数”是一列点（或圆球）在等距的排列下可以形成正三角形的数，如1，3，6，10，15，…，我国宋元时期数学家朱世杰在《四元玉鉴》中所记载的“垛积术”，其中的“落一形”锥垛就是每层为“三角形数”的三角锥的锥垛（如图所示，顶上一层1个球，下一层3个球，再下一层6个球…），若一“落一形”三角锥垛有20层，则该锥垛球的总个数为（????）
（参考公式：）
A．1450 B．1490 C．1540 D．1580
2．（2023·广东江门·统考一模）已知等差数列（）的前n项和为，公差，，则使得的最大整数n为（????）
A．9 B．10 C．17 D．18
3．（2023·广东深圳·统考一模）将一个顶角为120°的等腰三角形（含边界和内部）的底边三等分，挖去由两个等分点和上顶点构成的等边三角形，得到与原三角形相似的两个全等三角形，再对余下的所有三角形重复这一操作．如果这个操作过程无限继续下去…，最后挖剩下的就是一条“雪花”状的Koch曲线，如图所示已知最初等腰三角形的面积为1，则经过4次操作之后所得图形的面积是（????）
A． B． C． D．
4．（2023·广东梅州·统考一模）某软件研发公司对某软件进行升级，主要是软件程序中的某序列重新编辑，编辑新序列为，它的第项为，若序列的所有项都是2，且，，则（????）
A． B． C．. D．
5．（2023·广东佛山·统考一模）已知各项均为正数的等比数列的前n项和为，，，则的值为（????）
A．30 B．10 C．9 D．6
6．（2023·广东揭阳·校考模拟预测）等差数列满足：，且它的前项和有最大值，则（????）
A．是中最大值，且使的的最大值为2019
B．是中最大值，且使的的最大值为2020
C．是中最大值，且使的的最大值为4039
D．是中最大值，且使的的最大值为4040
7．（2023·广东揭阳·校考模拟预测）孙子定理是中国古代求解一次同余式组的方法，是数论中一个重要定理，最早可见于中国南北朝时期的数学著作《孙子算经》，1852年英国来华传教士伟烈亚力将其问题的解法传至欧洲，1874年英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”．这个定理讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将2至2022这2021个整数中能被4除2且被6除余2的数按由小到大的顺序排成一列构成一数列，则此数列的项数是（????）
A．165 B．166 C．169 D．170
8．（2023·广东揭阳·校考模拟预测）已知正项等比数列中，，，数列的前项和为，则（????）
A． B． C．或 D．
9．（2023·广东东莞·校考模拟预测）设为数列的前项和.若，则“”是“”的（????）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
10．（2023·广东惠州·统考模拟预测）等差数列中，，是方程的两个根，则的前2022项和为（????）
A．1011 B．2022 C．4044 D．8088
二、多选题
11．（2023·广东梅州·统考一模）设是公差为（）的无穷等差数列的前项和，则下列命题正确的是（????）
A．若，则是数列的最大项
B．若数列有最小项，则
C．若数列是递减数列，则对任意的：，均有
D．若对任意的，均有，则数列是递增数列
12．（2023·广东东莞·校考模拟预测）已知三棱锥的棱长均为，其内有个小球，球与三棱锥的四个面都相切，球与三棱锥的三个面和球都相切，如此类推，…，球与三棱锥的三个面和球都相切（，且），球的表面积为，体积为，则（????）
A． B．
C．数列为等差数列 D．数列为等比数列
三、填空题
13．（2023·广东湛江·统考一模）已知为等差数列的前项和，若，则______．
14．（2023·广东广州·统考一模）已知，将数列与数列的公共项从小到大排列得到新数列，则__________.
四、解答题
15．（2023·广东·统考一模）已知各项都是正数的数列，前项和满足.
(1)求数列的通项公式.
(2)记是数列的前项和，是数列的前项和.当时，试比较与的大小.
16．（2023·广东湛江·统考一模）已知，为数列的前n项和，．
(1)证明：数列为等比数列；
(2)设数列的前n项和为，证明：．
17．（2023·广东广州·统考一模）已知数列的前项和为，且
(1)求，并证明数列是等差数列：
(2)若，求正整数的所有取值.
18．（2023·广东茂名·统考一模）已知为数列的前n项和，，.
(1)求数列的通项公式：
(2)若，为数列的前n项和.求，并证明：.
19．（2023·广东江门·统考一