吉林省吉林地区普通中学2024-2025学年高三上学期第二次模试考试数学试题无答案.docx

吉林地区普通高中2024-2025学年度高三年级第二次模拟考试

数学试题

说明：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，贴好条形码.

2.答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答非选择题时，用0.5毫米的黑色签字笔将答案写在答题卡上.字体工整，笔迹清楚.

3.请按题号顺序在答题卡相应区域作答，超出区域所写答案无效；在试卷上、草纸上答题无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.

1.命题，则为（）

A. B.

C. D.

2.设全集，则图中阴影部分表示的集合是（）

A. B. C. D.

3.在中，点D为的中点，点O为的重心，则（）

A. B. C. D.

4.已知随机事件A和B，下列表述中错误的是（）

A.若，则 B.若，则

C.若互斥，则 D.若互斥，则

5.已知双曲线的右焦点为，点在双曲线上且满足轴，若，则双曲线的实轴长为（）

A.1 B.2 C.4 D.8

6.定义：到定点的距离为定值的直线系方程为，此方程也是以为圆心，为半径的圆的切线方程.则当变动时，动直线围成的封闭图形的面积为（）

A1 B.2 C. D.

7.已知等差数列的首项为1，且成等比数列，则数列的前项和为（）

A. B. C.505 D.1013

8.定义：为不超过x的最大整数，区间（或）的长度记为.若关于x的不等式的解集对应区间的长度为1，则实数k的取值范围是（）

A. B.

C. D.

二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.设复数，则（）

A.在复平面内z对应的点位于第一象限

B.

C.

D.若z是关于x的方程的一个根，则

10.数学与音乐有紧密的关联，每个音都是由纯音合成的，纯音的数学模型是函数.像我们平时听到的音乐不只是一个音在响，而是许多个音的结合，称为复合音.复合音的产生是因为发声体在全段振动，产生频率为f的基音的同时，其各部分，如二分之一，三分之一，四分之一部分也在振动，产生的频率恰好是全段振动频率的倍数，如等，这些音叫谐音，因为振幅较小，我们一般不易单独听出来.所以我们听到的声音的函数是，记，则（）

A.的最大值为 B.在上单调递增

C.的周期为 D.

11.已知是定义在上函数，对于任意实数满足，当时，，则（）

A. B.

C.有3个零点 D.若，则或

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.其中14题的第一个空填对得2分，第二个空填对得3分.

12.已知函数，则__________.

13.已知椭圆的上顶点为A，点均在C上，且关于x轴对称.若直线，的斜率之积为，则椭圆C的离心率为__________.

14.如图，在三棱锥中，平面平面，，点E在棱上，且，侧面内一动点P满足，则点P的轨迹长度为__________；直线与直线所成角的余弦值的取值范围为__________.

四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15.在中，角所对的边分别为.

（1）若，求的面积S；

（2）若角C的平分线与的交点为，求的最小值.

16.已知函数（为自然对数的底数）.

（1）求函数的单调递减区间；

（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

17.如图，一个直三棱柱和一个正四棱锥组合而成的几何体中，.

（1）证明：平面平面；

（2）若平面与平面夹角的余弦值为，求正四棱锥的高.

18.国家设立国家自然科学基金，用于资助基础研究，支持人才培养和团队建设.现对近4年的国家自然科学基金项目支出（以下简称项目支出）概况进行统计，得到数据如下表：

年份

2020年

2021年

2022年

2023年

年份序号

1

2

3

4

项目支出/百亿元

90

96

100

108

（1）经过数据分析，发现年份序号与项目支出具有线性相关关系.请求出项目支出y关于年份序号x经验回归方程，并预测2025年的项目支出；

（2）天元基金是国家自然科学基金中的数学专项基金之一，为促进甲、乙两个地区天元基金申报者的交流，天元基金委员会举办了论坛活动.经调查统计，甲、乙两个地区共有200人参加此次论坛活动，具体数据如下表：

男生

女生

合计/人

甲

65

35