中南大学通信专业数字信号实验概念.doc
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中南大学
《数字信号》处理实验报告
姓名: 余启航
班级:通信1204班
学号: 0909123227
指导老师: 李宏
实验一 常见离散时间信号的产生和频谱分析
实验目的
熟悉MATLAB应用环境,常用窗口的功能和使用方法;
加深对常用离散时间信号的理解;
掌握简单的绘图命令;
掌握序列傅里叶变换的计算机实现方法,利用序列的傅里叶变换对离散信号进行频域分析。
实验原理
常用离散时间信号
a)单位抽样序列
如果在时间轴上延迟了k个单位,得到即:
b)单位阶跃序列
c)矩形序列
d)正弦序列
e)实指数序列
f)复指数序列
(2)离散傅里叶变换:
设连续正弦信号为
这一信号的频率为,角频率为,信号的周期为。如果对此连续周期信号进行抽样,其抽样时间间隔为T,抽样后信号以表示,则有,如果令为数字频率,满足,其中是抽样重复频率,简称抽样频率。
为了在数字计算机上观察分析各种序列的频域特性,通常对在上进行M点采样来观察分析。 对长度为N的有限长序列x(n), 有
其中
通常应取得大一些,以便观察谱的细节变化。取模可绘出幅频特性曲线。
(3)用DFT进行普分析的三种误差
三种误差:混叠现象、泄露现象、栅栏效应
a) 混叠现象
当采样频率小于两倍信号(这里指是信号)最大频率时,经过采样就会发生频谱混叠,这使得采样后的信号序列频谱不能真实地反映原信号的频谱。所以在利用DFT分析连续信号的频谱时,必须注意这一问题。避免混叠现象的唯一方法是保证采样速率足够高,使频谱交叠现象不致出现。也就是说,在确定采样频率之前,必须对信号的性质有所了解,一般在采样前,信号通过一个防混叠低通滤波器。
b) 泄漏现象
实际中的信号序列往往很长,为了方便我们往往用截短的序列来近似它们,这样可以使用较短的DFT来对信号进行频谱分析,这种截短等价于给原信号序列乘以一个矩形窗函数。
泄漏是不能与混叠完全分离开的,因为泄漏导致频谱的扩散,从而造成混叠。为了减小泄漏的影响,可以选择适当的窗函数,使频谱的扩散减到最小。
c) 栅栏效应
因为DFT是对单位圆上Z变换的均匀采样,所以他不可能将频谱视为一个连续函数。这样就产生了栅栏效应,就一定意义上看,DFT来观看频谱就好像通过一个尖桩的栅栏来观看一个图景一样,只能在离散点上看到真实频谱,这样就可能发生一些频谱的峰点或谷点被“尖桩的栅栏”所挡住,不能被我们观察到。减小栅栏效应的一个方法就是借助在原序列的末端添补一些零值,从而变动DFT的点数。这一方法实际上是人为地改变了对真实谱采样的点数和位置,相当于搬动了每一根“尖桩栅栏”的位置,从而使得频谱的峰点或者谷点暴露出来。当然,这是每根谱线所对应的频率和原来的不同了。
综上所述,DFT可以用于信号的频谱分析,但必须注意可能产生的误差,在应用过程中要尽可能减少和消除这些误差的影响。
实验内容
(一)复指数序列
t=0:0.01:5;
y=K*exp(a*t);
plot(t,y),grid on
t=0:0.01:3;
K=4;a=-3;b=10;
y=K*exp((a+i*b)*t);
plot(t,y),grid on
图
指数序列
K=3;a=2;
t=0:0.01:5;
y=K*exp(a*t);
plot(t,y),grid on
图
正弦序列
K=2;w=2*pi;phi=pi/4;
t=0:0.01:3;
y=K*sin(w*t+phi);
plot(t,y),grid on
axis([0,3,-2.2,2.2])
图
混叠现象
(800)
(1200)
(2000)
截断效应
subplot(2,2,1);n=25;Rn=[ones(1,n)];wn=Rn;xn=cos((pi./4)*(0:n-1));yn=xn.*wn;N=20;Y=fft(yn,2*N);plot(2*pi/N*(0:N/2-1),abs(Y((1:N/2))));title(截断效应(N=时));
subplot(2,2,1);n=25;Rn=[ones(1,n)];wn=Rn;xn=cos((pi./4)*(0:n-1));yn=xn.*wn;N=20;Y=fft(yn,2*N);plot(2*pi/N*(0:N/2-1),abs(Y((1:N/2))));title(截断效应(N=0时));
subplot(2,2,1);n=25;Rn=[ones
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