中南大学算法实验汇总.docx

算法分析与设计实验报告学院：　信息科学与工程学院专业班级：　 i got7指导老师：　　　学号：　　 i got7 姓名：　　　 鸟宝宝合并排序合并排序是分治法的应用，把需要排序的数组A[1 - n]，一分为二A[1 -n/2]和A[n/2+1 - n]，然后在对每一个子数组递归排序，接着再把这两个子数组合并成一个有序的数组。算法描述：第一步：申请空间，使其大小为两个已经排序序列之和，该空间用来存放合并后的序列第二步：设定两个指针，最初位置分别为两个已经排序序列的起始位置第三步：比较两个指针所指向的元素，选择相对小的元素放入到合并空间，并移动指针到下一位置重复步骤3直到某一指针超出序列尾，将另一序列剩下的所有元素直接复制到合并序列尾关键代码：privatestaticvoid Sort(int[] a, intleft, intright) {if(left=right)return;intmid = (left + right) / 2;Sort(a, left, mid);Sort(a, mid + 1, right);merge(a, left, mid, right); }privatestaticvoid merge(int[] a, intleft, intmid, intright) {int[] tmp = newint[a.length];intr1 = mid + 1;inttIndex = left;intcIndex=left;// 逐个归并while(left =mid r1 = right) {if (a[left] = a[r1]) tmp[tIndex++] = a[left++];elsetmp[tIndex++] = a[r1++]; }// 将左边剩余的归并while (left =mid) {tmp[tIndex++] = a[left++]; }// 将右边剩余的归并while ( r1 = right ) {tmp[tIndex++] = a[r1++]; } System.out.print( 第+(++number)+次排序: );//从临时数组拷贝到原数组while(cIndex=right){a[cIndex]=tmp[cIndex];//输出中间归并排序结果 System.out.print(a[cIndex]+ );cIndex++; } System.out.println(); }运行结果截屏：算法分析：合并排序满足分治法的基本公式T(n)=2T(n/2)+f(n)其中2T(n/2)是2个子问题求解，即对两个子数组排序；而f(n)是将子问题合起来求原始问题的解的代价，即将两个有序的子数组合并为一个有序的数组。在最终的合并阶段，键值的比较的代价，在最坏的情况下是n-1 ，（比如每个数组的第i号轮流被放入数组），根据主定理，T(n)=O(nlogn)。0-1背包问题问题描述：在0 / 1背包问题中，需对容量为W的背包进行装载。从n 个物品中选取装入背包的物品，每件物品j的重量为wj，价值为vi 。对于可行的背包装载，背包中物品的总重量不能超过背包的容量，最佳装载是指所装入的物品价值最高。有3中方法可解：动态规划法：递推式： K(w,j)=max{K(w-wj, j-1)+vj, K(w,j-1)} w ≥ wj K(w,j)=K(w,j-1) w wj 初始条件： K(0,j)=0, K(w, 0)=0. 初始化条件表示把前面i个物品装入容量为0的背包和把0个物品装入容量为j的背包，得到的价值均为0。 第二个式子说明：如果第i个物品的重量大于背包的容量，则装入第i个物品得到的最大价值和装入第i-1个物品得到的最大价值是相同的，即物品i不能装入背包中。 第一个式子说明：如果第i个物品的重量小于背包的容量，则会有两种情况：（1）如果把第i个物品装入背包，则背包中物品的价值就等于把前i-1个物品装入容量为iwj?的背包中的价值加上第i个物品的价值iv； （2）如果第i个物品没有装入背包，则背包中物品的价值就是等于把前i-1个物品装入容量为j的背包中所取得的价值。 显然，取二者中价值较大者作为把前i个物品装入容量为j的背包中的最优解。w-wj…?w?Wj-1?K[w-wj,?j-1]K[w,j-1]jK[w,?j]n目标 构建的表格：时间复杂度为：O(nw)分支限界法：1.按单位价值对待处理的物品进行排序2.计算可行结点可获得的最大价值的上界