数值分析(第五版)计算实习题第五章作业.pdf

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数值分析第五章

第一题：

LU分解法：

建立m文件

functionh1=zhijieLU(A,b)%h1各阶主子式的行列式值

[nn]=size(A);RA=rank(A);

ifRA~=n

disp(请注意：因为A的n阶行列式h1等于零，所以A不能进行LU分解。A的秩RA如下：)

RA,h1=det(A);

return

end

ifRA==n

forp=1:n

h(p)=det(A(1:p,1:p));

end

h1=h(1:n);

fori=1:n

ifh(1,i)==0

disp(请注意：因为A的r阶主子式等于零，所以A不能进行LU分解。A的秩RA和各阶顺序主

子式h1依次如下：)

h1;RA

return

end

end

ifh(1,i)~=0

disp(请注意：因为A的r阶主子式都不等于零，所以A能进行LU分解。A的秩RA和各阶顺序主子

式h1依次如下：)

forj=1:n

U(1,j)=A(1,j);

end

fork=2:n

fori=2:n

forj=2:n

L(1,1)=1;L(i,i)=1;

ifij

L(1,1)=1;L(2,1)=A(2,1)/U(1,1);L(i,1)=A(i,1)/U(1,1);

L(i,k)=(A(i,k)-L(i,1:k-1)*U(1:k-1,k))/U(k,k);

else

U(k,j)=A(k,j)-L(k,1:k-1)*U(1:k-1,j);

end

end

end

end

h1;RA,U,L,X=inv(U)*inv(L)*b

1

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