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数值分析（第五版）上机报告

一、主题/概述

《数值分析（第五版）》上机报告旨在通过实际操作，加深对数值分析理论和方法的理解。本报告以数值分析的基本概念、算法和实现为主要内容，通过上机实验，验证理论知识的正确性和实用性。报告将详细介绍数值分析中的常见问题，如数值误差、稳定性、收敛性等，并通过对具体实例的分析，展示数值分析在实际问题中的应用。

二、主要内容（分项列出）

1.小

数值误差分析

线性方程组的求解

矩阵特征值与特征向量的计算

函数插值与逼近

最优化问题的数值解法

2.编号或项目符号：

数值误差分析：

1.计算机浮点数的表示

2.误差传播与累积

3.判断误差的方法

线性方程组的求解：

1.高斯消元法

2.迭代法（如雅可比迭代、高斯赛德尔迭代）

3.稳定性与收敛性分析

矩阵特征值与特征向量的计算：

1.迭代法（如幂法、QR算法）

2.直接法（如LU分解、Cholesky分解）

3.稳定性与收敛性分析

函数插值与逼近：

1.插值多项式（如拉格朗日插值、牛顿插值）

2.基于样条函数的逼近

3.插值误差分析

最优化问题的数值解法：

1.无约束优化（如梯度下降法、牛顿法）

2.约束优化（如拉格朗日乘数法、序列二次规划法）

3.稳定性与收敛性分析

3.详细解释：

数值误差分析：详细介绍了计算机浮点数的表示方法，误差传播与累积的原理，以及判断误差的方法。以实例展示了误差分析在实际计算中的应用。

线性方程组的求解：详细介绍了高斯消元法、迭代法（雅可比迭代、高斯赛德尔迭代）的原理和实现过程，并分析了稳定性与收敛性。

矩阵特征值与特征向量的计算：详细介绍了迭代法（幂法、QR算法）和直接法（LU分解、Cholesky分解）的原理和实现过程，并分析了稳定性与收敛性。

函数插值与逼近：详细介绍了插值多项式（拉格朗日插值、牛顿插值）和基于样条函数的逼近方法，并分析了插值误差。

最优化问题的数值解法：详细介绍了无约束优化（梯度下降法、牛顿法）和约束优化（拉格朗日乘数法、序列二次规划法）的原理和实现过程，并分析了稳定性与收敛性。

三、摘要或结论

四、问题与反思

①数值分析中的误差分析在实际应用中如何体现？

②如何根据实际问题选择合适的数值算法？

③数值分析在科学研究和工程应用中的重要性如何？

[1]数值分析（第五版），李庆华，高等教育出版社，2018年。

[2]数值分析教程，张世英，清华大学出版社，2016年。

[3]数值计算方法，张景中，科学出版社，2014年。