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2011高等数学理专复习题 一、选择题（每小题3分）。 1．平面与平面的夹角（ A ）。 （A） （B） （C） （D） 2．设， （ B ）。 (A)5 （B）12 （C）18 （D）6 3. “正项级数收敛”是“部分和数列有界”的（ C ）。 (A) 充分条件 (B) 必要条件 (C) 充要条件 (D) 即不充分也不必要条件 4．下面说法正确的是（ B ）。 （A），则级数收敛 （B）级数收敛，则 （C），则级数发散（其中为级数的部分和） （D），则级数收敛 5．微分方程的阶数是（ ）。 (A) 4 (B) 3 （C） 2 （D） 1 二、填空题（每小题3分） 1. 已知向量, 向量=, 则= 1 。 2. 微分方程 的通解为： 。 3．设级数，则该级数 收敛 。（填“收敛”或“发散”）。 4．函数的定义域为 。 5．函数 -4xy4dx-8x2y3dy 。 三、计算题（每小题7分） 1．设，求 解： 2．设,求  求球面在点(1 , 2 , 3) 处的切平面及法线方程. 解：由方程可化为=41，由此可知球心为（-2, 0，-1），半径为，故不难得出切平面方程为： 四、计算题（每小题7分） 1．，由及围成 解：画出图易知： 2． 解：令: 五、计算题（每小题7分） 1．判别级数的敛散性 解： 2.判别级数是否收敛？如果收敛，是绝对收敛，还是条件收敛？ 六、计算题（共7分） 求幂级数的收敛半径及收敛域。 七、计算题（每小题7分） 1．求微分方程的通解。 2．求微分方程的通解