第三章扩展式博弈与完全信息动态博弈报告.ppt

这种建模方式对于描述完全信息的静态博弈问题，如“囚徒困境”、“性别战”等非常适用，也很直观。虽然战略式博弈也可用来对动态博弈问题进行建模，但从所得到的模型中，我们却无法直观地看到博弈问题所具有的动态特性。 2.扩展式博弈从本质上来讲是一种动态模型 扩展式博弈从本质上来讲是一种动态模型，它不仅直观地给出了博弈的结果，而且还对博弈的过程进行详尽的描述，如给出博弈中参与人的行动顺序，以及参与人行动时的决策环境和行动空间等等。 前面我们已经看到，给出博弈问题的扩展式描述(如博弈树)，我们就可得到博弈问题的战略式描述。同样，在许多情况下，给出博弈问题的战略式描述，我们也能构造出博弈问题的扩展式描述。 例如： 囚徒困境的战略式描述 囚徒困境的扩展式描述 但是，在求解博弈问题的解时，如果我们将Nash均衡当作博弈问题的解，那么我们可以直接根据战略式描述得到博弈的Nash均衡。 而如果是扩展式博弈的话，则需要先给出博弈的战略式描述，才能得到博弈的Nash均衡。 究其原因，主要在于Nash均衡本身只是一个静态的解的概念 。 在博弈树中，参与人i的一个信息集(用Ii表示)是参与人i决策结的一个集合，它满足以下两个条件： Ii中的每个决策结都是参与人i的决策结； 当博弈到达信息集Ii(即博弈到达Ii中某个决策结)时，参与人i知道自己是在信息集Ii中的决策结上，但不知道自己究竟在Ii中哪个决策结上。 因此，参与人i的信息集Ii可以用来描述：当轮到参与人i行动时，他所了解到的信息，即他知道什么(知道自己位于哪一个信息集上)、不知道什么(不知道自己位于信息集中哪一个决策结上)。 例如 在“新产品开发博弈”中，假设企业1先行动，企业2后行动，但企业2行动时不知道企业1的行动。 企业2行动时，只知道博弈要么到达点x2，要么达到点x3 ，但具体在哪一点上，企业2不清楚。也就是说，企业2只知道自己位于决策结集合{x2, x3 }上，但不知道位于{x2, x3 }中哪一个决策结上。 设X为一决策结集合，用Ii(X)表示参与人的由决策结集X构成的一个信息集。 例如，I2({x2, x3})表示企业2的由决策结集{x2, x3}构成的信息集，I2({x2})和I2({x3})分别表示企业2的由决策结集{x2}和{x3}构成的信息集。 可以在博弈树中将同一信息集中的决策结用虚线连接起来。 下图表示参与人3选择时，知道参与人1的选择，但不知道参与人2的选择的博弈情形。 下图表示参与人3选择时，知道参与人2的选择，但不知道参与人1的选择的博弈情形。 下图表示参与人3选择时，即不知道参与人2的选择，也不知道参与人1的选择的博弈情形。 下图表示参与人3选择时，即知道参与人2的选择，也知道参与人1的选择的博弈情形。 在以后的讨论中，我们假设博弈树中的博弈都是从上往下进行的，因此，在不引起歧义的情况下，我们都不标示出博弈树中枝的方向。 例子： 考察“新产品开发博弈”。试用博弈树描述“两个企业都知道市场需求，且企业1先决策，企业2观测到企业1的选择后再进行选择”的博弈情形。 当市场需求大时，“新产品开发博弈”的博弈树 当市场需求小时，“新产品开发博弈”的博弈树 由于在博弈分析中，假设博弈的结构(或描述方式)为共同知识，因此，在以后的讨论中，如果给出博弈树，就意味着所有的参与人都同时一起看到了博弈树。 除了前面一再提到的博弈结构和参与人完全理性为共同知识外，对于多阶段的动态博弈问题，一般还假设参与人满足“完美记忆”(perfect recall)要求，即假设参与人不会忘记以前知道或者做过的事情。 但在现实生活中，不满足“完美记忆”要求的情形比比皆是。例如，人们在玩扑克时，往往会忘记自己曾经出过什么牌或者对手曾经出过什么牌；在棋类比赛中，也会出现这种情况。 但是，在博弈分析中，如果没有“完美记忆”假设，各种博弈结果都有可能出现，那么我们也就无法对博弈进行预测。 不满足“完美记忆”要求的博弈情形 参与人1第二次行动时忘了他第一次行动时的选择 。 二、扩展式博弈的战略及其Nash均衡 提出一个问题：给定一个博弈问题的扩展式，该如何来求解博弈问题的解？ 已知对于战略式博弈，可以用Nash均衡来描述博弈问题的解，对于博弈树所描述的扩展式博弈，是否同样可以用Nash均衡来描述博弈问题的解？ 对于一个博弈问题，要给出其战略式描述，就必须定义清楚该博弈问题的三个要素：参与人、参与人的战略以及参与人在相应战略组合下的支付。 一个扩展式博弈实际上已定义了博弈的参与人及参与人的支付，因此，如果能定义一个扩展式博弈的战略，那么就意味着给出了一个扩展式博弈的战略式描述，同时也就意味着可以用Nash均衡来描述博弈的解。 所谓参与人的战略就是参与人在博弈中的行动