d对坐标曲面积分(第一部分).ppt

第七节（2） 一、有向曲面及曲面元素的投影 指定了侧的曲面叫有向曲面, 二、 对坐标的曲面积分的概念与性质 对一般的有向曲面? , 2. 定义： * 目录 上页 下页 返回 结束 一、有向曲面及曲面元素的投影 二、 对坐标的曲面积分的概念与性质 四、对坐标的曲面积分的计算法 三、两类曲面积分的联系 对坐标的曲面积分 第六章 ? 曲面分类 双侧曲面 单侧曲面 莫比乌斯带 曲面分上侧和下侧 曲面分内侧和外侧 曲面分左侧和右侧 (单侧曲面的典型) 其方向用法向量指向 方向余弦 0 为前侧 0 为后侧 封闭曲面 0 为右侧 0 为左侧 0 为上侧 0 为下侧 外侧 内侧 ? 设 ? 为有向曲面, 侧的规定 表示 : 其面元 在 xOy 面上的投影记为 的面积为 则规定 类似可规定 1. 引例 设稳定流动的不可压缩流体的速度场为 求单位时间流过有向曲面? 的流量? . 分析: 若? 是面积为S 的平面, 则流量 法向量: 流速为常向量: 用“大化小, 常代变, 近似和, 取极限” 对流动的不可压缩流体的 速度场 进行分析可得 , 则 设? 为光滑的有向曲面, 在? 上定义了一个 意分割和在局部面元上任意取点, 下列极限都存在 向量场 若对? 的任 其中 分, 记作 或第二类曲面积分. 则称此极限为向量场 A 在有向曲面上对坐标的曲面积 如果记 称为曲面面积微元向量 它可看做是曲面在M点处指向曲面给定侧的一个法向量，其长度在数量上等于面积微元dS的值 .于是 这是第二类曲面积分的向量形式。在直角坐标系下， 其中dS=|| || * 目录 上页 下页 返回 结束