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【优化方案】届高考数学(理科,大纲版)一轮复习配套课件: 空间向量及其运算(B)(共张PPT).ppt

发布:2017-03-27约2.82千字共43页下载文档
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【思维总结】 解题的关键是建立空间直角坐标系,利用向量法,把证明直线与平面平行的问题转化为计算向量的问题;把求线面垂直转化为数量积的计算. 方法技巧 1.空间向量的加法、减法、数乘运算以及两个空间向量的数量积的定义、运算律与性质均与平面向量完全一样. 2.选定空间不共面的三个向量作基向量,并用它们表示出指定的向量.解题时应结合已知和所求观察图形,联想相关的运算法则和公式等,表示出所需向量,再对照目标,将不符合目标要求的向量作新的调整,如此反复,直到所有向量都符合目标要求. 方法感悟 5.利用空间向量证明两条异面直线垂直:在两条异面直线上各取一个向量a,b,只要证明a⊥b,即a·b=0即可. 6.证明线面垂直:直线l,平面α,要证l⊥α,只要在l上取一个非零向量p,在α内取两个不共线的向量a、b,问题转化为证明p⊥a且p⊥b,也就是a·p=0且b·p=0. 失误防范 1.用已知向量表示未知向量,一定要结合图形,以图形为指导是解题的关键. 2.共线向量不具备传递性,除去零向量时共线向量才具备 传递性. 3.要用共线向量定理证明向量a,b所在的直线平行,除证明a=λb外,还需证明某条直线上必有一点在另一条直线外. 考向瞭望把脉高考 命题预测 从近两年的高考试题来看,常以解答题的形式考查有关平行、垂直的证明及夹角和距离的求法,由于空间向量仅作为解决问题的一种工具,因此考查的难度一般都不大.考查的热点在于利用空间向量的坐标运算将复杂的立体几何问题“代数 化”,从而使问题化难为易. 2012年的高考中,没有单纯考查空间向量的运算.各省市考题都是在解答题中以空间几何体为载体,恰当地建空间直角坐标系,灵活运用向量夹角公式求线线角、线面角、二面角,利用数量积解决线面、面面的垂直问题. 预测2014年高考仍将以立体几何解答题的形式考查空间向量及其运算,难度一般都不大,尤其要重视恰当的空间坐标系的建立和准确的计算.垂直关系、线面角、二面角的考查仍会是重点. 规范解答 (本题满分14分)(2011·高考北京卷)如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形,AB=2,∠BAD=60°. (1)求证:BD⊥平面PAC; (2)若PA=AB,求PB与AC所成角的余弦值; (3)当平面PBC与平面PDC垂直时,求PA的长. 例 目录 §9.4 空间向量及其运算(B) 本节目录 教材回顾夯实双基 考点探究讲练互动 考向瞭望把脉高考 知能演练轻松闯关 教材回顾夯实双基 基础梳理 1.共线向量、共面向量、空间向量三定理辨析 (1)共线向量基本定理 对空间任意两个向量a,b(b≠0),a∥b的充要条件是_____________________________. 存在实数λ,使a=λb p=xa+yb xa+yb+zc {a,b,c} |a||b|cos〈a,b〉 λ(a·b) 3.空间直角坐标系 (1)空间直角坐标系 在空间选定一点O和一个单位正交基底{i,j,k},以O为原点,分别以i,j,k的方向为正方向建立三条数轴:x轴,y轴,z轴,它们都叫做坐标轴.这时我们说建立了一个空间直角坐标系O-xyz,点O叫做原点,向量i,j,k叫做_____________,通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面. 坐标向量 (3)空间向量的坐标运算 设a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3), 则a+b=_______________________; a-b=___________________________; λa=___________________________; a·b=__________________________; a∥b?a1=λb1,a2=λb2,a3=λb3(λ∈R); a⊥b?_____________________. (a1+b1,a2+b2,a3+b3) (a1-b1,a2-b2,a3-b3) (λa1,λa2,λa3)(λ∈R) a1b1+a2b2+a3b3 a1b1+a2b2+a3b3=0 思考探究 提示:不是.向量平行于平面是指向量所在直线平行于平面α或在平面α内两种情况.因此,在用共面向量定理证明线面平行时,必须说明向量所在的直线不在平面内. 2.在空间直角坐标系中:P(x,y,z)关于x轴、y轴、z轴的对称点如何?P(x,y,z)关于原点的对称点如何?P(x,y,z)关于xOy平面、yOz平面、zOx平面的对称点如何?记忆方法如何? 提示:(1)P(x,y,z)关于x轴的对称点为P1(x,-y,-z),关于y轴的对称点为P2(-x,y,-z),关于z轴的对称点为P3(-x,-y,z). (2)P(x,y,z)关于原点的对称点为P4(-x,-y,-z). (3)P(x,y,z)关于x
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