【优化方案】届高考数学(理科,大纲版)一轮复习配套课件： 空间向量及其运算(B)(共张PPT).ppt

【思维总结】　解题的关键是建立空间直角坐标系，利用向量法，把证明直线与平面平行的问题转化为计算向量的问题；把求线面垂直转化为数量积的计算． 方法技巧 1．空间向量的加法、减法、数乘运算以及两个空间向量的数量积的定义、运算律与性质均与平面向量完全一样． 2．选定空间不共面的三个向量作基向量，并用它们表示出指定的向量．解题时应结合已知和所求观察图形，联想相关的运算法则和公式等，表示出所需向量，再对照目标，将不符合目标要求的向量作新的调整，如此反复，直到所有向量都符合目标要求． 方法感悟 5．利用空间向量证明两条异面直线垂直：在两条异面直线上各取一个向量a，b，只要证明a⊥b，即a·b＝0即可． 6．证明线面垂直：直线l，平面α，要证l⊥α，只要在l上取一个非零向量p，在α内取两个不共线的向量a、b，问题转化为证明p⊥a且p⊥b，也就是a·p＝0且b·p＝0. 失误防范 1．用已知向量表示未知向量，一定要结合图形，以图形为指导是解题的关键． 2．共线向量不具备传递性，除去零向量时共线向量才具备 传递性． 3．要用共线向量定理证明向量a，b所在的直线平行，除证明a＝λb外，还需证明某条直线上必有一点在另一条直线外． 考向瞭望把脉高考 命题预测 从近两年的高考试题来看，常以解答题的形式考查有关平行、垂直的证明及夹角和距离的求法，由于空间向量仅作为解决问题的一种工具，因此考查的难度一般都不大．考查的热点在于利用空间向量的坐标运算将复杂的立体几何问题“代数 化”，从而使问题化难为易． 2012年的高考中，没有单纯考查空间向量的运算．各省市考题都是在解答题中以空间几何体为载体，恰当地建空间直角坐标系，灵活运用向量夹角公式求线线角、线面角、二面角，利用数量积解决线面、面面的垂直问题． 预测2014年高考仍将以立体几何解答题的形式考查空间向量及其运算,难度一般都不大,尤其要重视恰当的空间坐标系的建立和准确的计算.垂直关系、线面角、二面角的考查仍会是重点. 规范解答 (本题满分14分)(2011·高考北京卷)如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB＝2，∠BAD＝60°. (1)求证：BD⊥平面PAC； (2)若PA＝AB，求PB与AC所成角的余弦值； (3)当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA的长． 例 目录 §9.4　空间向量及其运算(B) 本节目录 教材回顾夯实双基 考点探究讲练互动 考向瞭望把脉高考 知能演练轻松闯关 教材回顾夯实双基 基础梳理 1．共线向量、共面向量、空间向量三定理辨析 (1)共线向量基本定理 对空间任意两个向量a，b(b≠0)，a∥b的充要条件是_____________________________. 存在实数λ，使a＝λb p＝xa＋yb xa＋yb＋zc {a，b，c} |a||b|cos〈a，b〉 λ(a·b) 3．空间直角坐标系 (1)空间直角坐标系 在空间选定一点O和一个单位正交基底{i，j，k}，以O为原点，分别以i，j，k的方向为正方向建立三条数轴：x轴，y轴，z轴，它们都叫做坐标轴．这时我们说建立了一个空间直角坐标系O－xyz，点O叫做原点，向量i，j，k叫做_____________,通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面． 坐标向量 (3)空间向量的坐标运算 设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)， 则a＋b＝_______________________； a－b＝___________________________； λa＝___________________________； a·b＝__________________________； a∥b?a1＝λb1，a2＝λb2，a3＝λb3(λ∈R)； a⊥b?_____________________. (a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3) (a1－b1，a2－b2，a3－b3) (λa1，λa2，λa3)(λ∈R) a1b1＋a2b2＋a3b3 a1b1＋a2b2＋a3b3＝0 思考探究 提示：不是．向量平行于平面是指向量所在直线平行于平面α或在平面α内两种情况．因此，在用共面向量定理证明线面平行时，必须说明向量所在的直线不在平面内． 2．在空间直角坐标系中：P(x，y，z)关于x轴、y轴、z轴的对称点如何？P(x，y，z)关于原点的对称点如何？P(x，y，z)关于xOy平面、yOz平面、zOx平面的对称点如何?记忆方法如何? 提示：(1)P(x，y，z)关于x轴的对称点为P1(x，－y，－z)，关于y轴的对称点为P2(－x，y，－z)，关于z轴的对称点为P3(－x，－y，z)． (2)P(x，y，z)关于原点的对称点为P4(－x，－y，－z)． (3)P(x，y，z)关于x