【优化方案】2014届高考数学(理科,大纲版)一轮复习配套课件：9.8简单多面体和球(A、B)(共39张PPT).ppt

§9.8　简单多面体与球(A、B);;;(2)正多面体 每个面都是有相同边数的正多边形，且以每个顶点为端点都有相同数目的棱的凸多面体叫做正多面体． 正多面体只有5种：__________，________，___________，正十二面体，正二十面体． 2．球及球面 (1)球的定义 半圆以它的_______为旋转轴，旋转所成的曲面叫做____． 球面所围成的几何体叫做_____，简称球，球面也可看作与定点(球心)的距离等于定长(半径)的点的集合．球可用表示球心的字母表示，如球O.;(2)球的截面 用一个平面去截一个球,截面是圆面.球的截面有如下性质： ①球心与截面圆心的连线________于截面． ②球心到截面的距离d与球的半径R及截面圆半径r有如下关 系：____________. 若截面过球心，d＝0，r＝R，此时球面被截得的圆 叫做_______． 不过球心的截面截得的圆叫做小圆．当d＝R时，r＝0，截面缩成一个点，此时平面与球面相切，此点称为切点，平面叫做球的切面．;(3)球面距离 在球面上，两点之间的最短连线的长度，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段________的长度，叫做这两点的球面距离． ＝θ·R(θ为A、B对球心的张角的弧度数， R为球半径) (4)球的表面积与体积 S＝_______；V球＝___________. ;思考探究 球面上A、B两点间的直线距离和球面距离相等吗？ 提示：不相等，球面上A、B两点间的直线距离是指A、B与球心所确定的大圆的弦长，而A、B两点的球面距离是球面上两点之间的最短距离，是A、B与球心所确定的大圆在这两点之间的劣弧的长度．;课前热身 1．过球面上两点可能作球的大圆个数是(　　) A．有且只有一个　　　　　 B．一个或无数个 C．无数多个 D．不存在这种大圆 答案：B ;2．给出下列命题，其中正确的有(　　) (1)底面是正多边形，而侧棱长与底面边长相等的棱锥是正 多面体； (2)正多面体的面不是三角形就是正方形； (3)长方体的各个面是正方形时，它就是正多面体； (4)正三棱锥是正四面体． A．(1)(2) B．(3) C．(2)(3) D．(3)(4) 答案：B;答案：C;4．若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为______． 答案：27π 5．在120°的二面角内放一个半径为6的球，使球与两个半平面各有且仅有一个公共点，则这两个点之间的球面距离等于________． 答案：2π;;;【答案】　B;考点2　球的截面与球面距离 (1)平面截球截面是圆面时，要充分利用圆的性质． 球的截面圆的半径r，球心到截面的距离d，球的半径R，三者之间的关系，能在直角三角形中体现：r2＝R2－d2. (2)要注意区分大圆面与小圆面的几何特征．;【思路分析】　AC的中点为△ABC的外接圆圆心→求BC→∠BOC→结论．;【答案】　B;【思维总结】　已知球的半径，求两点B、C的球面距离，首先求弦长BC，再求球心角∠BOC，最后利用弧长公式求出球面距离．;跟踪训练 ;考点3　球的表面积与体积 球的表面积和体积都是关于球半径R的函数，因此要注意运用函数与方程的思想方法求球的半径．其中球心是球的灵魂，抓住了球心就抓住了球的位置．;【思路分析】　正三棱柱上、下底面中心连线的中点为球心.;【答案】　B;跟踪训练 2．已知过球面上三点A、B、C的截面到球心的距离等于球半径的一半，且AC＝BC＝6，AB＝4，则球的半径等于______，球的表面积等于______．;考点4　有关球与多面体的组合体 多面体的顶点都在球面上，则球称为这个多面体的外接球． 凸多面体的各个面都和球面相切，则球称为这个多面体的内切球．可类比于平面多边形与圆的关系，多面体的性质和球的性质要充分结合来解决问题．;【思路分析】　(1)利用特征三角形求斜高即可； (2)抓住球心到正三棱锥四个面的距离相等求球的半径．;【思维总结】　解决球与其他几何体的切、接问题，关键在于仔细观察、分析，弄清相关元素的关系和数量关系，选准最佳角度作出截面(要使这个截面尽可能多地包含球、几何体的各种元素以及体现这些元素之间的关系)，达到空间问题平面化的目的．;方法技巧 1．某点的经度是：经过这点的经线与地轴确定的半平面与本初子午线(0°经线)和地轴确定的半平面所成的二面角的度数，即经度是一个二面角．某点的纬度是：经过这点的球半径与赤道面所成的角的度数．纬度是一个线面角． 图(1)：经度——P点的经度也就是 或∠AOB的度数． 图(2)：纬度——P点的纬度也就是 或∠POB的度数． ;失误防范 ;;预测2014年高考仍将以选择题、填空题的形式考查球心到截面的距离、截面圆的半径、球的半径三